《菱形的判定》

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1、18.2.2菱形的判定教学设计吉林省敦化市沙河沿中学解桂清一、知识与技能1．能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．2．了解菱形的现实应用和常用的判别条件．二、过程与方法1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．2．探索并掌握菱形的判定方法．3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．三、情感态度与价值观1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．教学重点菱形的判定方法．教学难点探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．教具准备多媒体课件．

2、教学过程一、创设问题情境，引入新课想一想：矩形和菱形的概念分别是什么?菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件）矩形菱形性质1．四个角都是直角1．四条边都相等2．对角线相等2．对角线互相垂直且平分一组对角判定1．有一个角是直角的平行四边形2．三个角是直角的四边形3．对角线相等的平行四边形师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．二、探究菱形的判定条件生：可以用菱形的定义判定．也就是说：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．师：很好．有一组邻边相等的平行四边形是菱形.数学语言∵四边

3、形ABCD是平行四边形:且AB=AD∴四边形ABCD是菱形.大家再用类比的方法想一想，受矩形判定条件的启发，你对菱形的判定条件有什么猜想．生甲：矩形定义是平行四边形基础上限制角，于是有“三个角是直角的四边形是矩形”；菱形的定义是平行四边形基础上限制边，是不是可以得到：“四条边都相等的四边形是菱形”呢？生乙：矩形的对角线相等，于是有对角线相等的平行四边形是矩形；菱形的对角线互相垂直，是不是可以猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形师：同学们的研究和分析合情合理，能不能证明这个命题呢？生：能：如图（1）（b）△AOB≌△AODAB=AD．又四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．师：

4、大家做得很好．这样，我们就得到了一个变形的判定定理．判定定理1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形．推论：对角线互相垂直，平分的四边形的是菱形．命题：有四条边相等的四边形是菱形.学生活动：1．按要求画出四边形ABCD，写出已知,求证.2．证明四边形ABCD是菱形．师生总结：得菱形的第二个判定方法：判定定理2：四边相等的四边形是菱形．师：我们通过类比的方法得出的菱形的判定方法．（老师再次播放课件，加深学生对菱形、矩形的性质和判定的理解）三,例题讲解【例3】如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，AB=5，AO=4，BO=3，求证ABCD是菱形．证明：∵AB=5，AO=4，BO=3，∴AB2=AO

5、2+BO2．∴△AOB是直角三角形．∴AC⊥BD．∴ABCD是菱形．四`知识巩固做一做：判断下列命题是否正确，并说明理由．1、判断题(1)对角线互相垂直的四边形是菱形（）(2)一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形（）(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形（）(4)对角线相等的四边形是菱形（）(5)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形（）(6)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形（）引导学生懂这类问题的解决方法是：认为正确的命题要进行证明，认为错误的命题要举出反例．最后得出：（3）（5）（6）是正确的，其余是错误命题．2.四边形ABCD是矩形，MN垂直平分对角线BD于O，交

6、AD于M，交BC于N，求证：四边形MBND是菱形。解析：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO=∠NBO，∵MN垂直平分对角线BD，∴OD=OB，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，∠MDO＝∠NBO；OD＝OB；∠MOD＝∠NOB，∴△MOD≌△NOB（ASA），∴OM=ON，∴四边形MBND是平行四边形，又∵MN⊥BD，∴四边形MBND是菱形．3.已知，如图所示，在▱ABCD中，∠BAD的平分线与BC交于E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE，BF交于O，则四边形ABEF为菱形，请说明理由．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线

7、交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AB=AF，∴AF=BE，∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF∴四边形ABEF是菱形。四、课时小结菱形的判定方法①有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形②对角线互相垂直的平行四边形是菱形③有四条边相等的四边形是菱形五、课后作业1．习题2．预习正方形的判定板书设计