矩形定义及性质

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1、矩形定义及性质愉群翁回族乡中学数学组浦玉忠课型：新授课课时：1节教学目标1、知道矩形的定义、矩形与平行四边形的联系；2、能说出矩形的四个角都是直角及矩形的对角线相等的性质；3、能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；4、能运用以上性质进行简单的证明和计算。5、应用计算机辅助教学，充分展示数学问题的发生、发展及变化过程，培养学生的创新意识和创造能力。教学重点和难点重点：矩形的定义、性质及推论。难点：能用矩形的性质进行简单的证明和计算。教法：多媒体辅助教学法、启发引导法教学过程一、复习提问1、平行四边形性质定理：（1）平行四边形的对角相等。（2）平行四边形

2、的对边相等。（3）平行四边形的对角线互相平分。推论：夹在两条平行间的平行线段相等。2、平行四边形判定定理（1）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。二、引入新课请同学们观看一幅动画。（屏显）一个角是直角（1）（2）当平行四边形变化到位置（2）时得到什么图形？（生回答，教师作点拨。）三、讲解新课1、请举几个生活中关于矩形的例子。（对学生的回答作灵活处理）2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的，也就是说当平行四边形满足什么条件的时候

3、便成了矩形？定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。3、矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？（引导学生根据研究平行四边形性质的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”。）根据学生的回答：矩形的四个角都是直角。4、如何说明“矩形的四个角都是直角”呢？已知：如图四边形ABCD是矩形，∠B=90o。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90o证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥DC（平行四边形对边平行）∴∠C=∠B=90o（两直线平行，同旁内角互补）同理：∠D=90o、

4、∠A=90o性质1：矩形的四个角都是直角。知识拓展：让学生说出不同于老师的证法。（分组讨论）5、下面我们来做一个游戏，请同学们关上你们的教材，观察教材的封面，用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。教材的封面是什么图形？派一名代表说出你们测量的数据？你能发现两条对角线间有什么特殊关系吗？学生容易回答“矩形的对角线相等”。如何证明“矩形的对角线相等”这一命题呢？请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证，并证明这个命题。已知：如图，ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O。求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∠ABC=∠DCB=90o，AB=DC，BC=

5、CB∴ABC≌DCB∴AC=DB性质2：矩形的对角线相等。6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们讨论，并大胆的猜想。（对学生的回答稍作点拨）如图，已知ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O。求证：OB=AC证明：在矩形ABCD中，AC=BD（矩形对角线相等）又∵OA=OC=ACOB=OD=BD∴OB=AC推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。7、例题解析已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120o，AB=4cm，求矩形对角线的长。解：∵四边形A

6、BCD是矩形∴AC=BD，∠DAB=900OA=OC=AC，OB=OD=BD∴OA=OD又∵∠AOD=1200∴∠OAD=∠ODA=300在Rt△ABD中AB=BD∴BD=2AB=8cm四、巩固练习（1）下面性质中，矩形不一定具有的是（）A、对角线相等B、四个角都相等C、是轴对称图形D、对角线垂直（2）过四边形的各个顶点分别作对角线的平行线，若这四条平行线围成一个矩形，则原四边形一定是（）A、对角线相等的四边形B、对角线互相平分且相等的四边形C、对角线互相垂直平分的四边形D、对角线垂直的四边形（3）已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40度，则两条对角线所夹锐角的

7、度数为（）A、50°B、60°C、70°D、80°（4）矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，则∠BAE等于（）A、30°B、45°C、60°D、120°五、课堂小结本节课有什么收获六、课外作业书P531,2题