18.2.1矩形定义及性质（1）

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1、课题18.2.1矩形(1)授课班级八（1）（3）班教学目标知识与技能1、了解矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系，找出矩形的性质2、发现直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并能熟练运用矩形的性质。3、让学生感受到数学和实际生活的联系.过程与方法1、通过图形的变化，让学生经历观察、思考、合作、探究等数学活动；体会化归、建模、归纳等数学思想。2、通过学习让学生理解、掌握矩形的性质。.3、以多方位，多角度刺激学生参与课堂，运用知识解决问题.情感、态度与价值观1、通过亲身体验，理解并掌握知识，开拓了学生的视野，也提高了学生的生活实践能力.2、让学生在自主探究中学到方法，学会合作，学会

2、倾听，在解决问题的过程中体验成功。教学重点矩形定义及其性质的发现过程。教学难点矩形的性质在解决问题中的应用教法与学法团队合作、师生协作，开放式教学教学用具多媒体课件辅助教学课型新授课教学过程设计教学环节与内容师生活动一、问题探究1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：拿一个活动的平行四边形教具，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出本

3、课题二、合作探究与归纳1、请举几个生活中关于矩形的例子。2、观察动画中平行四边形是如何演变成矩形的，也就是说当平行四边形满足什么条件的时候便成了矩形？从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义问题的提出没有任何的约束与限制，给每一个学生都留下了一个广阔的探究空间，学生在体会与回味中进行独立思考引导学生根据研究平行四边形性质的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，这种探索的基础是矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。3、矩形是特殊的平行四边形，它除了“有一个角是直角”外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？根据学生的回答：矩形的四个角都是直角。4、如何说明“矩形

4、的四个角都是直角”呢？已知：如图四边形ABCD是矩形，∠B=90o。求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90o证明：∵四边形ABCD是矩形∴AB∥DC（平行四边形对边平行）∴∠C=∠B=90o（两直线平行，同旁内角互补）同理：∠D=90o、∠A=90o性质1：矩形的四个角都是直角。知识拓展：让学生说出不同于老师的证法。5、下面我们来做一个游戏，请同学们关上你们的教材，观察教材的封面，用刻度尺测量书本的对角线。并回答屏幕上的问题。教材的封面是什么图形？派一名代表说出你们测量的数据？你能发现两条对角线间有什么特殊关系吗？学生容易回答“矩形的对角线相等”。如何证明“矩形的对角线相等”这一命题

5、呢？请同学们根据屏幕上给出的图形、写出已知、求证，并证明这个命题。已知：如图，ABCD是矩形，对角线AC、BD交于点O。求证：AC=BD证明：在矩形ABCD中∠ABC=∠DCB=90o，AB=DC，BC=CB∴ABC≌DCB∴AC=DB性质2：矩形的对角线相等。6、矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质。请同学们讨论，并大胆的猜想。如图，已知ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O。求证：OB=AC证明：在矩形ABCD中，“有一个角是直角”。（分组讨论）对学生的回答稍作点拨由浅入深地引领学生一步一步的接近

6、要达成的目标，从而得出直角三角形的一条性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。归纳（二）：直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机会，引领学生熟悉并应用矩形性质，培养学生所学为所用的意识。AC=BD（矩形对角线相等）又∵OA=OC=ACOB=OD=BD∴OB=AC推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。三、应用1、例题解析已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120o，AB=4cm，求矩形对角线的长。解：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD，∠DAB=900OA=OC=AC，OB=OD=BD∴O

7、A=OD又∵∠AOD=1200∴∠OAD=∠ODA=300在Rt△ABD中AB=BD∴BD=2AB=8cm2找一找：矩形ABCD中，AC、BD交于点O，图中相等的线段是：.3.变式（1）：矩形ABCD中，AC，BD交于点O，若∠AOB=60°，则图中相等的线段是：.若AB=4㎝，则AC=.4.变式（2）：已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°，求矩形的宽AB与长BC的长5.（补充）已知：如图，矩形ABCD，AB长8cm，对角线比AD边长4cm．求AD的长及点A