18.2.1　矩　形(2)

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1、18.2.1　矩　形(2)教学目标1.通过探索与交流，逐渐得出矩形的判定定理.2.使学生亲身经历知识的探究过程，掌握矩形的三种判定方法，并会运用它们解决相关问题．重点与难点重点矩形的判定方法．难点矩形的判定定理及性质的综合应用．教学设计一、复习提问，引入新课师：什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？生：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．师：矩形有哪些性质？生：矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等．师：矩形是有一个角是直角的平行四边形，判定一个四边形是不是矩形，首先要看这个

2、四边形是不是平行四边形，再看它两边的夹角是不是直角，这种用“定义”来判定是最重要和最基本的判定方法．除此之外，还有其他几种判定矩形的方法，下面我们就来研究这些方法．二、提出疑问，引导探索师：小华想要做一个矩形相框送给妈妈做生日礼物，于是找来了两根长度相同的长木条和两根长度相同的短木条制作．你有什么方法可以检测他做的相框是否为矩形？生：可以用量角器量一下它的一个内角，若是90°，则这个相框为矩形．师：对，这是根据矩形的定义得到的，定义法突出是在平行四边形的基础上添加了一个条件(有一个角是直角)，观察矩形和平行四边

3、形，除了角的特性外，边和对角线还有特性吗？生：“边”没有特性，“对角线”是相等的．师：我们是否可以利用这一特性来判定四边形是不是矩形呢？请把这个判定用命题的形式写出来．生：对角线相等的平行四边形是矩形．师：这个命题是否正确？(分析命题的题设和结论，写出已知和结论，分析证明过程)证明过程由学生板书完成．师(归纳板书)：定理：对角线相等的平行四边形是矩形．师：对角线相等的四边形是矩形吗？生：不一定是矩形．师：画出反例，如下图所示的四边形，对角线相等，但它不是矩形(先画两条相等但不互相平分的相交线段，再顺次连接各端点

4、得四边形)．师生讨论，归纳矩形的判定方法：定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形．定理：对角线相等的平行四边形是矩形．有三个角是直角的四边形是矩形．设计意图：本节课在引入时，我先提出一个实际生活问题，激发学生的求知欲望，再引导学生逆向思考问题，从而让学生提出“对角线相等的平行四边形是矩形”这一结论，最后通过逻辑推理证明命题的正确性，为以后学习其他特殊的四边形的判定打下了基础．　　　　　(除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．)三、例题讲解【例1】教材第54页例2【例2】如

5、图，在△ABC中，AB＝AC，点D是AC的中点，AE∥BC，过点D作直线EF∥AB，分别交AE，BC于E，F.求证：四边形AECF是矩形．证明：∵点D是AC的中点，∴AD＝CD.∵AE∥BC，∴∠EAD＝∠DCF.又∵∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF，∴AE＝FC.∵AE∥BC∴四边形AFCE是平行四边形∵AE∥BC,EF∥AB∴四边形ABFE是平行四边形∴AB＝EF，又∵AB＝AC，∴EF＝AC，∴平行四边形AFCE是矩形．四、课堂练习已知：O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB

6、，OC，OD上的点，AE＝BF＝CG＝DH.求证：四边形EFGH为矩形．证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD.∵AC，BD互相平分于O，∴AO＝BO＝CO＝DO.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴EO＝FO＝GO＝HO.∴四边形EFGH是平行四边形，且HF＝EG，∴四边形EFGH为矩形．五、课堂小结这节课你学会了矩形的那些判定方法？是矩形六、作业：18.21题，3题.