数据的波动程度1

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1、20.2　数据的波动程度（1）教案柳孟曦一、教学目标1、知识与技能： 理解方差的概念和意义，学会方差的计算公式和具体应用 进一步了解方差的求法。用方差对实际问题做出判断 2、过程与方法 ： 根据描述一组数据离散程度的统计量：方差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。 3、情感态度与价值观 ： 体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界．二、教学重难点重点：方差意义的理解及运用难点：理解方差的概念，并会运用它们解决数据的波动问题。三、教学过程1、知识新授问题1　农科院计划为

2、某地选择合适的甜玉米种子．选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题．为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量（单位：t）如下表：甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明．平均数。说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大．可估计这个地区种植这两种甜玉米的平

3、均产量相差不大．（2）如何考察一种甜玉米产量的稳定性呢？（一）用散点统计图观察数据的波动情况比较上面两幅图可知，甲种甜玉米在试验田的产量波动较大，乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近。（二）统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大小：在一组数据中x1,x2…xn，个数据与它们的平均数分别是(x1－x)2,(x2－x)2…,(xn－x)2我们用它们的平均数，即用S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]÷n来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差。根据散点图分析，小组讨

4、论，方差与数据的关系是什么？小组讨论，总结：方差越大，数据波动程度越大；方差越小，数据波动程度越小。显然＞,即说明甲种甜玉米的波动较大，乙种甜玉米的产量比较稳定。综合考虑，可以推测这个地区比较适合种植乙种甜玉米。2、典例解析例1在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：甲163164164165165166166167乙163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？引导学生分析：（1）题目中“整齐”的含义是什么？学生通过

5、思考可以回答出整齐即身高的波动小，所以要研究两组数据的波动大小，即求方差．（2）在求方差之前先要求哪个统计量？（平均数）．（3）老师请学生上台板书解题过程，学生和老师一起计算、判断、解决问题．设计意图：使学生明确利用方差计算的步骤，以及方差反映数据波动大小的规律．解：甲、乙两团演员的身高平均数分别是方差分别是3、练习巩固（学生自己在草稿本上计算，请学生到黑板演练）练习1　计算下列各组数据的平均数和方差：（1)6666666；（2）5566677；（3）3346899；（4）3336999．这4个小题做完了，你有什么发

6、现？具有什么规律性吗？练习2如下图是甲、乙两射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．观察图形，甲、乙这10次射击成绩的方差哪个大？成绩/环次数甲乙101198760213456789104、小结（1）方差怎样计算？（2）你如何理解方差的意义？　　方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．（3）方差的适用条件：当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况．5、课后练习（课本128页）。1、甲、乙两种包装机同时包装糖果，从中各抽出10袋，测得它们的实际质量（单位：g）如下：甲5015065

7、08508497508506508507499乙505507505498505506505505506505（1）分别计算两组数据的平均数和方差；（2）哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？2、为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取10株麦苗，测得苗高（单位：cm）如下表：甲12131415101613111511乙111617141319681016（1）分别计算两种小麦的平均苗高；（2）哪种小麦的长势比较整齐？3、在体操比赛中，往往在所有裁判给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的

8、平均分。6个B组裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）为：9.4，8.9，8.8，8.9，8.6，8.7，（1）如果不去掉最高分和最低分，这组数据的平均数和方差分别是多少（结果保留小数点后两位）？（2）去过去掉一个最高分和一个最低分，平均数和方差又分别是多少（结果保留小数点后两位）？（3）你认为哪种统计平均分方式更合理？六、板书设计1、方差