折纸做60°，30°，15°角

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1、数学活动折纸做60°、30°、15°的角教学目标:1.能折出60°、30°、15°的角；并证明折出30°角的原理。2.通过折叠，加深对轴对称、全等性质的认识；3.通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力，进一步提升数学活动经验；4.使学生感受折纸艺术之美，同时也让学生体会到数学在艺术中的应用。教学重点：通过活动的任务、目的、过程等环节，培养学生的审美能力、动手能力和创新能力。教学难点：通过推理论证，证实所折的角为60°、30°、15°的角。教学方法:采用活动——探究式的教学方法。学情

2、分析：本节课是《平行四边形》这一章的数学活动课，其目的在于使学生应用矩形的性质来解决实际问题，同时将平行四边形与直角三角形，等边三角形结合起来，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力。教学过程（一）创设情境，引入新课大家玩过折纸吗？其实折纸是一种非常美妙的艺术，下面请同学们观看视频欣赏折纸艺术。折纸在折的过程里要用到很多的数学知识，比如：如何折出特殊的角度，这就需要我们通过数学知识来解决，今天老师就和同学们一起学习一下如何通过折纸，折出特殊的角度。（二）提出问题，深度思考问题1：在一张矩形纸片上，你能折出45°的角吗？归纳：对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成

3、2n份，从而得出折叠后角的度数。（设计意图：从简单的折纸游戏出发，提高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出22.5°,67.5°,112.5°等度数的角。由此引导学生发现上面的结论。此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。）（三）动手实践，实验探究今天老师教大家新的折特殊角的方法。问题2：请同学们按下面的方法折出角。并思考：（1）对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平。①折痕EF与AB的关系是什么？（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接线段BN。②翻折后⊿ABM与⊿MBN有什么关系？③观察所得的∠1

4、，∠2，∠3有什么关系？④你能证明吗？教学方式：教师演示折纸过程（设计意图：这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系。）（四）合作探究，证明折法现在我们把这个过程转换成一个数学问题，已知：在矩形ABCD中，EF垂直平分AB，⊿ABM≌⊿MBN，求证：∠1=∠2=∠3=30°证明：连接AN∵四边形AEFD与四边形BEFC关于EF对称∴EF垂直平分AB∴AN=BN∵△ABM与△NBM关于BM轴对称∴△ABM≌△NBM∴AB=NB，∠1=∠2∴AB=AN=NB∴∠ABN=60°∴∠1=∠2=30°∵四边形ABCD是矩形∴∠

5、ABC=90°∴∠3=90°－60°=30°∴∠1=∠2=∠3=30°根据上面的证明，我们发现可以构造等边三角形，通过边的关系来推导角的度数。教学方式：小组讨论，用小黑板在前面展示讲解。（五）提出问题，深度思考问题3：通过刚才的学习，现在你还能折出哪些角度的角？教学方式：学生独立思考，举手回答（六）引发猜想，理论验证30°角真是个很特殊的角度啊，那么我们以前学习的有关30°角的定理有什么？“在直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半。”问题4：那么猜想，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。它是真命题吗？如果是，请你证

6、明它。已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=AB。求证：∠BAC=30°提示：前面问题的证明方法是我们构造了等边三角形，那么这个问题的解决，我们也可以构造等边三角形，通过边的关系推导角的度数。证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD.∵∠ACB=90°，∴∠ACD=90°。又∵AC=AC，CD=BC∴△ACB≌△ACD(SAS)。∴AB=AD。∵CD=BC，∴BC=BD。又∵BC=AB，∴AB=BD。∴AB=AD=BD，即△ABD是等边三角形。∴∠B=60°。在Rt△ABC中，∠BAC=30°。教学方式：教师提示辅助线，学生独立思考，上前讲解折30°的角

7、还有其他的方法问题5：其中∠MOE=∠OKE=∠EKB=30°你能利用刚学到的结论证明吗？教学方式：学生独立思考，举手回答。（设计意图：学生猜想命题，预设学生出现的问题并进行教学，生成新的教学资源。）（七）变式练习，学以致用如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E、F分别是AB,CD的中点,沿着过点D的折痕将A角翻折,使得A落在EF上的A'处(如图(2)),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证明你的结论吗?（八）课堂小结，布置作业通过这节课的学习，你学到了什么？作业：（1）在一张矩形纸片上，如何折出一个等边三角形？（2）如图，将正方