矩形的判定_数学_初中_姜李_3713120005

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1、【教学设计】矩形的判定_数学_初中_姜李_3713120005《矩形的判定》学案●故事情景一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。第一天，师傅就吩咐他们观察矩形门框，并要求说出它的特征。你能从数学的角度说说其特征吗？第二天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习做矩形门框，完成之后，两人都说对方的门框不是矩形，而自已的是矩形。●当个小裁判甲说：“我用角尺量我的门框任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个门框就是矩形”。乙说：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个门框就是矩形”。

2、根据他们的对话，你能肯定谁的门框一定是矩形，为什么？问题1：徒弟甲的理由对吗？即“有三个角是直角的四边形是矩形”是真命题吗？问题2：徒弟乙的理由对吗？即“对角线相等的四边形是矩形”是真命题吗？请动动手。按下列步骤进行探索。1、画任意两条长度相等的相交线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？2、画两条长度相等并且一条平分另一条的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？3、画两条长度相等并且互相平分的线段，并把它们的四个顶点顺次连结，看是不是矩形？4、交流结果：用怎样的两条长度相等的线

3、段才能构成矩形，并说明理由。●知识框图填空●新知应用1、已知：如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点,且AE=BF=CG=DH.求证:四边形EFGH是矩形cBDEEFGHOA2、已知：四边形ABCD中，AB＝CD，∠BAD＋∠ADC＝180°，AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形。求证：四边形ABCD是矩形。BADCO矩形的判定教学目标1、知识与技能理解并掌握矩形的判定方法。使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算

4、题，进一步培养学生的分析能力。2、过程与方法通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。3、情感、态度与价值观培养逆向思维的能力。重点与难点1、重点：矩形的判定。2、难点：矩形的判定及性质的综合应用。教学方法启发引导、小组讨论教学过程教师活动学生活动设计目的一：创设情境、导入新课讲述导学案《小故事》在教师的引导下复习旧知、动手操作并积极的思考，探究新知。通过创设情境引导学生回顾矩形性质，并提出问题引发学生探索矩形判定方法的欲望，从而导入新课。二：尝试发现，探索新知解决学教案中问题一解决学教案中

5、问题二学生直接口答，相互补充问题一的解决是学生在探究过程中根据已有的知识积累矩形的定义，得出矩形的判定定理一。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。问题三：矩形的判定定理二的证明。已知：在平行四边形ABCD中，AC＝BD，求证：平行四边形ABCD是矩形。对于判定定理二的证明教师从以下几个方面进行与学生交流。(1)条件与结论各是什么？(引出条件与结论的关系)(2)使一个平行四边形是矩形，已学过什么方法？(引出矩形的定义证明)(3)要证明一个角是直角，根据平行四边形相邻两个角

6、互补，只需证明什么？(引出证明两个三角形全等)(4)如何选择要证明两个三角形全等，它们的条件是否满足？学生动手画图，相互间交流、探究。学生讨论、交流问题二以学生合作交流的形式进行，通过此种互动过程，让全体学生参与其中，获得不同程度的收获，体验成功的喜悦。教师以合作者的身份深入学生中，了解学生的探究进程并适当给予点拨。问题三的解决通过师生互动的形式进行，在这里教师以引导者的身份带领学生解决问题，并锻炼学生书写解题过程的能力。问题四适时小结：让学生总结矩形的三种判定方法(定义，定理一与定理二)，并对题

7、设进行比较、区分，使学生进一步明确定理应用的条件。问题五：新知及时巩固，以小游戏形式进行对抗赛，教师主持。判断题1、对角线相等的四边形是矩形。2、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。3、有一个角是直角的四边形是矩形。4、四个角都相等的四边形是矩形。5、对角线相等且有一个角是直角的四边形是矩形。6、对角线相等且互相垂直的四边形是矩形。学生口述并理解导学案中设计的图表联系。学生上台参与活动培养学生的总结知识的能力。调动学生参与活动的积极性，活跃课堂气氛，激发学生求知欲和学习兴趣。三、例题讲解（课本第8

8、5页例3）教师以引导者的身份带领学生分析、解决问题。学生自学。主动进行分析、讨论。通过这个环节让学生掌握利用矩形的判定方法解题的一般思路与书写要求。四、巩固练习学教案中新知应用学生板演加强新知应用，锻炼学生解决问题的能力。五、小结教师引领学生归纳总结本节课的主要内容，交流在探索矩形判定过程的心得和体会。学生畅所欲言，谈自己的感受与收获培养学生及时归纳总结的习惯六、作业课本第55页练习题第2题。