一元二次方程的认识

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1、一元二次方程的认识教学设计大竹县石桥铺中学：唐天军【学习目标】1．探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识．2．在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系．3．通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．【学习重点】一元二次方程的概念．【学习难点】如何把实际问题转化为数学方程．【教学过程】（利用课件，借助电子白板教学）打开课件，自主探究，完成下面问题：1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为(

2、8－2x)m，宽可以表示为(5－2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(8－2x)(5－2x)＝18．2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题意可列方程，得(x－2)2＋(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)2问题：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？你能设出未知数，列出相应的方程吗？答：由题意可列出方程：(x＋6)2＋72＝102.3．你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？(1)(1

3、00－2x)(50－2x)＝3600(2)(x－2)2＋(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)2(3)(x＋6)2＋72＝102归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．解答下列各题：1、试一试：列方程哪些是一元二次方程?2、练一练把下列方程化为一元二次方程的形式，并

4、写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：3、想一想:（1）.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k=　　时，是一元二次方程．（2）关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k　　　时，是一元二次方程．,当k　　　时，是一元一次方程（3）把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．4、随堂练习：从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多

5、长吗？请根据这一问题列出方程．5、拓展练习：已知：关于x的方程（k+4）x

6、k

7、-1-x=x2+2是一元二次方程，求k的值。解答过程见微课