一元二次方程的认识

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1、教学准备教学目标1.1知识与技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。1.2过程与方法：在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系.1.3情感态度与价值观：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．教学重难点2.1教学重点一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．2.2教学难点根的作用的理解．教学工具多媒体，教学用直尺、三角板、圆规、量角器、小黑板教学过程一、引入新课创设问题情境，激发学生兴趣，引

2、出本节内容活动一：［1］情境引入1.建造一个面积为20平方米，长比宽多1米的长方形花坛，问它的宽是多少？x分析：设这个花坛的宽为x米，则长为（x+1）米根据题意得：x(x+1)=20即x2+x-20=0观察方程x+x-20=0①等号两边都是整式②又只含有一个未知数③并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫二元一次方程请判断下列方程是否为一元二次方程：(1)2x=y2–1（2）y/3-y2=1(3)x2-2/x-3=0(4)3z2+1=z(2z2-1)(5)x2=0(6)(x+2)2=4以上方程中(1)、(3)、(4)不是一元二次方程活动三：［3］探索新知观察下列得到的方程

3、：（1）x2-75x+350=0（2）x2-x-56=0（3）x（x-1）=28学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？结论：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）都有等号，是方程．归纳定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a≠0）．其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项

4、．思考：为什么规定a≠0强调：一元二次方程定义中的三个条件：（1）是整式方程，（2）含有一个未知数，（3）未知数的最高次数是2，三个条件缺一不可说明：主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．［4］新知应用例：将方程3x（x-1）=5（x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析

5、可能出现的问题（比如系数的符号问题）．说明：进一步巩固一元二次方程的基本概念．例　猜测方程x2-x-56=0的解是什么？学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫作一元二次方程的根）．三、复习总结和作业布置1.把方程(x+3)(3x-4)=(x+2)2化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。[解]去括号，得

6、3x2+5x-12=x2+4x+4，化简，得2x2+x-16=0。二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。2.下列方程，哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程?（1）2x+3=5x-2；                  （2）=25；（3）(x-1)(x-2)=x2+6；                （4）(x+2)(3x-1)=(x-1)2。[解]方程（1），（3）是一元一次方程；方程（2）（4）是一元二次方程。3.当常数a，b，c满足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程？这时方程的二次项系数、一次项系数分别是什么?当常数a，b，c满

7、足什么条件时，方程(a-1)x2-bx+c=0是一元一次方程?当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程。答案：1.二次项系数是2，一次项系数是1，常数项是-16。2.方程（1），（3）是一元一次方程；方程（2），（4）是一元二次方程。3.当a≠1时是一元二次方程，这时方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b；当a=1，b≠0时是一元一次方程。课后小结 1.一元二次方程的概念.一元二次方程的定义要求的三个条件。要灵活运用定义判断方程是一元二次方程或由一元二次方程来确定一些字