反比例函数的图象与性质

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1、反比例函数的图象与性质（1）课型：新授课教学目标：1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象．2．培养学生从函数图象中获取信息的能力，初步探索反比例函数的性质．3．通过学生自己动手列表，描点，连线，提高学生的作图能力，体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合．教学重点与难点:重点:画反比例函数图象并认识图象的特点.难点:反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.关键:制作动态演示函数图象的多媒体课件看，让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质．教法及学法指导：根据

2、本节课教材内容的特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，借助信息技术工具，以《几何画板》为平台，绘制反比例函数图象，同时辅之以“点跟踪”等手段，通过动态的演示，观察相关数值的变化，研究图象的变化趋势，抽象概括当自变量变化时，对应的函数值的变化规律，进而探究反比例函数的性质.让学生动手、动脑来培养学生探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及逻辑思维能力、推理论证能力，并让学生体会转化的数学思想．注意让学生体会数形结合的思想方法.课前准备：教师准备:多媒体课件，黑板作图工具学生准备:课前预习，刻度尺、小方格本、三角板．教学过程：活动1．查阅资

3、料，展示收获师：这是我们学校附近的八一电厂的冷却塔，观察一下它是怎样的图形，把冷却塔设计成这样的形状有什么作用呢？它与我们今天要学的反比例函数有怎样的关系呢？你能画出这样的形状吗？要求：各小组交流查阅到了的内容，以表格的形式进行交流冷却塔的形状：如此设计的理由：这种形状与什么函数有关系：生：冷却塔的形状：双曲线形.生：发电厂冷却塔的作用就是利用从下往上流动的空气去冷却从上往下流动的水.生：由于在通风口处塔内外产生气压差，使空气自行流入塔中，无需通风机械提供动力.此外，逆流方式冷却效率高。生：反比例函数图象.师：本节课我们学习反比例函数的图象

4、与性质.你能画出反比例函数图象吗？（展示课题）【设计意图】通过对学校附近电厂冷却塔的研究激发学生的学习兴趣，引人本节课，同时让学生感触到生活中处处都有数学的存在，体会从实际中抽象出数学模型.活动2.画出反比例函数的图象师：还记得我们画一次函数图象的步骤吗？生：列表、描点、连线.师：小组合作，根据以前作一次函数图象的方法，共同完成反比例函数图象师生活动：教师引导学生列表、描点、作图；展示学生作品；师：观察下列同学在作图象时的作法，分析一下出现了哪些问题.生：学生列表过程中出现的问题：学生连线过程中出现的问题：学生小组交流，共同总结作图注意事项

5、：（1）列表时，关注学生是否注意到自变量的取值应使函数有意义（即），同时，所取的点既要使自变量的取值有一定的代表性，又不至于使自变量或对应的函数值太大或是太小，以便于描点和全面反映图象的特征；（2）描点：一般情况下，所选的点越多图象越精确；（3）连线：引导学生用平滑的曲线，按照自变量从小到大的顺序连接各点，注意图象末端的延伸和延伸的趋势，得到反比例函数的图象.师：利用几何画板课件规范学生画图列表：x-8-4-3-2-1  12348   -1  -2 -4 -8 8 4 2  1 描点：连线：.【设计意图】教师板书示范，并通过课件演示反比例

6、函数图象的生成过程，通过经历用描点法画出反比例函数图象的基本步骤，可以使学生对反比例函数先有一个初步的感性认识.活学活用师：数学学习是一种经验的学习，动手画出的图象.生：在教师引导下，学生借鉴画反比例函数的图象的经验，自主画出反比例函数的图象.【设计意图】通过再次画出反比例函数的图象，使学生巩固前面已获得的作图经验，提高学生利用描点法画出函数图象的能力.活动3．看图象归纳性质师：对于不同的k值，反比例函数图象是不是都是类似的呢？我们给不同k值，观察图象，完成下列问题：（1）小组合作：根据几何画板中的若干图象归纳图象的形状、性质；（2）个人思

7、考：对比正比例函数的图象性质（从K值的取值范围与图象所在象限和增减性两个角度分析），小组交流，形成共识.（3）把小组的结论，填写一个表格的形式．以便小组间交流.【设计意图】通过用《几何画板》课件演示，赋予不同的k值，观察所得到的不同的反比例函数图象的特征，引导学生归纳“变化中的规律性”，使学生经历从特殊到一般的过程.探究的过程中，重视学生对图象的观察与思考，向学生渗透数形结合的思想方法.让学生分组讨论，培养了学生的团结合作精神.活动4．归纳总结，收获感想师：反比例函数图象把一种特殊的数学美及应用展现给了我们，通过对它的初步认识回答：1、对同

8、学说你有什么收获:2、对老师说你有什么困惑重点关注：①学生是否养成归纳、整理、总结的好习惯②评价学生是否全面理解并掌握了反比例函数的性质【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识要