IIR数字滤波器-精简

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1、第一节数字滤波器的基本概念数字滤波器:输入输出均为数字信号，经过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。优点：精度高，稳定，体积小，重量轻，灵活，不要求阻抗匹配，能实现模拟滤波器(AF)无法实现的特殊滤波功能。第6章IIR数字滤波器设计一、数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。1、从功能上分；低通、带通、高通、带阻。2、从实现方法上分：FIR、IIR3、从设计方法上来分：Butterworth（巴特沃斯）、Chebyshev(切比雪夫）、Ellipse（椭圆）等。4、从处理信号分：经典滤波器、现代滤波器有用无用

2、X(ej)

3、c

4、Y(ej)

5、

6、c1、经典滤波器假定输入信号x(n)中的有用成分和希望去除的成分，各自占有不同的频带。当x(n)经过一个线性系统（即滤波器）后即可将欲去除的成分有效地去除。如果信号和噪声的频谱相互重叠，那么经典滤波器将无能为力，此时可以设计现代滤波器来解决。c

7、H(ej)

8、2、模拟滤波器和数字滤波器经典滤波器从功能上分又可分为：1、低通滤波器（LPAF/LPDF)(Lowpassanalogfilter/Lowpassdigitalfilter)2、高通滤波器（HPAF/HPDF)(Highpassanalogfilter/Highpassdigitalfilter)3、带通滤波器（BPAF/BPD

9、F)(Bandpassanalogfilter/Bandpassdigitalfilter)4、带阻滤波器（BSAF/BSDF)(Bandstopanalogfilter/Bandstopdigitalfilter)3、模拟滤波器的理想幅频特性LPAFHPAFBSAFBPAF4、数字滤波器的理想幅频特性………………LPDF………………HPDF………………BPDF………………BPDF用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(z)逼近此性能指标按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法1、数字滤波

10、器的设计过程二、数字滤波器的设计和指标2、数字滤波器的技术要求我们通常用的数字滤波器一般属于选频滤波器。假设数字滤波器的传输函数H(ejω)用下式表示：幅频特性

11、H(ej)

12、：信号通过滤波器后的各频率成分衰减情况。相频特性()：各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况。理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近通带：阻带：过渡带：：阻带截止频率：通带截止频率：通带容限：阻带容限常用的技术指标是通带内和阻带内允许的衰减，一般用dB数表示，通带内允许的最大衰减用p表示，阻带内允许的最小衰减用s表示，p和s分别定义为：上式中，归一化为1。H(z)H(z-1)的极点既是共轭的，又是以单位圆

13、成镜像对称的。H(z)的极点：单位圆内的极点3、表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应定义：相位对角频率的导数的负值群延迟响应若滤波器通带内为常数，则为线性相位滤波器。相位响应相位响应：用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：s平面逼近：模拟滤波器的设计z平面逼近：数字滤波器的设计4、IIR数字滤波器的设计方法思路：先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器即为求滤波器的各系数：第二节模拟滤波器的设计模拟滤波器的理论和设计方法已发展得相当成熟，且有若干典型的模拟滤波器供我们选择，如：1)巴特沃斯(Butterworth)滤波器2)切比雪夫(Chebyshev)滤波器3)椭圆(Ellipse

14、)滤波器4)贝塞尔(Bessel)滤波器这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。1、模拟低通滤波器的设计指标及逼近方法模拟低通滤波器的设计指标有p,Ωp,s和Ωs。Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率，p是通带Ω(0~Ωp)中的最大衰减系数s是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数Ωc称为3dB截止频率：滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标p和s，一般滤波器的单位冲激响应为实数，有：2、巴特沃斯低通滤波器的设计方法(1)巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数

15、Ha(jΩ)

16、2用下式表示：N称为滤波器的阶数N越大，越接近

17、理想滤波器，N越大，滤波器的实现也越复杂。低通巴特沃斯滤波器的设计步骤如下：根据技术指标Ωp,p,Ωs,s，求出滤波器的阶数N。N的大小主要影响幅度特性下降的速度。(2)查表得到归一化的巴特沃斯低通滤波器传输函数Ha(p)。(3)将Ha(p)去归一化。由巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数求出Ωc，将p=s/Ωc代入Ha(p)，得到实际滤波器传输函数Ha(s)。求出的N可能有小数部分，取大于等于N