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《08-09(1)线性代数B--参考答案与评分标准》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、学院领导审批并签名B卷┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级学号姓名广州大学2008-2009学年第一学期考试卷参考答案与评分标准课程：线性代数考试形式：闭卷考试题次一二三四五六七八九总分分数1515881010121210100得分评卷人一．填空题（每小题3分，共15分）1．行列式=__abc(c-a)(b-a)(c-b)___2．设三阶方阵A的行列式det(A)=3，则A的伴随矩阵A*的行列式det(A*)=_9__3．当a=__±3___时，方程组有非零解4．设向量=(1,2,0),=(-1,
2、0,3),=(2,3,4),且满足：2(-)+(+)=3(-)，则=_(2.5,2.5,4.5)___.5．若λ=3是可逆方阵A的一个特征值，则A-1必有一个特征值为___1/3___.二．单项选择题（每小题3分，共15分）1．若A是【D】，则A必为方阵.A.分块矩阵B.线性方程组的系数矩阵C.转置矩阵D.可逆矩阵2．设矩阵A=，则A为【C】A．对称矩阵B．相似矩阵C．正交矩阵D．分块对角矩阵线性代数试卷（B卷）第10页共8页3．已知β1=3α1-α２，β2=α1+5α2，β3=-α1+4α2，α1，α2为非零向量，则向量组β1，β2，β3的秩【B】A.>3B.<3C.=3D.=04．线
3、性方程组有解的充分必要条件是α=【A】A．-B．C．-1D．15．设A为3阶矩阵，A的特征值为0，1，2，那么齐次线性方程组Ax=0的基础解系所含解向量的个数为【B】A．0B．1C．2D．3三．（本题8分）设，的元的代数余子式记作，求.解：…………………………………2分………………………………………4分…………………………………………6分…………………………………………8分线性代数试卷（B卷）第10页共8页线性代数试卷（B卷）第10页共8页┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级学号姓名四．（本题8分
4、）设，其中，，求。解：，………………………………………2分，，…，…………4分故…………………………………………6分…………………………………………8分线性代数试卷（B卷）第10页共8页五．（本题10分）设向量组α1=(1,1,2,3),α2=(1,-1,1,1),α3=(1,3,3,5),α4=(4,-2,5,6),α5=(-3,-1,-5,-7),试求α1，α2，α3，α4，α5的一个最大线性无关组，并求其余向量由此最大线性无关组线性表示的表达式解：……………………………………………2分………………………………………………4分………………………………………………6分由于，且，线性无关
5、，所以，是向量组，，，，的一个最大无关组………………………………………………8分由于对矩阵初等行变换，不改变列向量组的线性相关性所以，，……………………10分线性代数试卷（B卷）第10页共8页线性代数试卷（B卷）第10页共8页┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级学号姓名六．（本题10分）已知，（1）求矩阵的逆矩阵（2）解矩阵方程解：（1）…………………………2分…………………………………4分………………………………6分所以………………………………………7分（2）………………………………………………
6、……………8分=………………………………10分线性代数试卷（B卷）第10页共8页七．（本题12分）求解方程组解：对增广矩阵施行初等行变换：………………………………………………3分…………………………………………………6分可见，故方程组有解，并有取，则，即得方程组的一个解……8分在对应的齐次线性方程组中，取及，则及，即得对应的齐次线性方程组的基础解系，………………10分于是所求通解为，…………12分线性代数试卷（B卷）第10页共8页┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋┋┋装┋┋┋┋┋┋┋┋┋订┋┋┋┋┋┋线┋┋┋┋┋┋┋学院系专业班级学号姓名八．（本题12分）设矩阵
7、可相似对角化，求解：……………………2分得，……………………………………………4分对应单根，可求得线性无关的特征向量恰有一个，故可对角化的充分必要条件是对应重根，有两个线性无关的特征向量，即方程有两个线性无关的解，亦即系数矩阵的秩为1………6分由，……………………………8分要，得，即………………………………10分因此，当时，矩阵能对角化。……………………………………12分线性代数试卷（B卷）第10页共8页九．证明下列各题（每小题5分
