三角形勾股定理公式

《三角形勾股定理公式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、三角形勾股定理公式勾股定理，又称商高定理，西方称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（英文：Pythagoreantheorem或Pythagoras'stheorem）是一个基本的几何定理，相传由古希腊的毕达哥拉斯首先证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，相传于商代就由商高发现，记载在一本名为《周髀算经》的古书中。而三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。公式在平面一个直角三角形上用直线a的平方+

2、直线B的平方=斜线C的平方这就是勾股定理经典证明方法细讲方法一：作四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条直线上.过C作AC的延长线交DF于点P.∵D、E、F在一条直线上,且RtΔGEF≌RtΔEBD,∴∠EGF=∠BED，∵∠EGF+∠GEF=90°，∴∠BED+∠GEF=90°，∴∠BEG=180°―90°=90°又∵AB=BE=EG=GA=c，∴ABEG是一个边长为c的正方形.∴∠ABC+∠CBE=90°∵RtΔA

3、BC≌RtΔEBD,∴∠ABC=∠EBD.∴∠EBD+∠CBE=90°即∠CBD=90°又∵∠BDE=90°，∠BCP=90°，BC=BD=a.∴BDPC是一个边长为a的正方形.同理，HPFG是一个边长为b的正方形.设多边形GHCBE的面积为S，则,∴BDPC的面积也为S，HPFG的面积也为S由此可推出：a^2+b^2=c^2方法二作两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b(b>a)，斜边长为c.再做一个边长为c的正方形.把它们拼成如图所示的多边形.分别以CF，AE为边长做正方形FC

4、JI和AEIG，∵EF=DF-DE=b-a，EI=b，∴FI=a，∴G,I,J在同一直线上，∵CJ=CF=a，CB=CD=c，∠CJB=∠CFD=90°，∴RtΔCJB≌RtΔCFD，同理，RtΔABG≌RtΔADE，∴RtΔCJB≌RtΔCFD≌RtΔABG≌RtΔADE∴∠ABG=∠BCJ,∵∠BCJ+∠CBJ=90°,∴∠ABG+∠CBJ=90°,∵∠ABC=90°,∴G,B,I,J在同一直线上，所以a^2+b^2=c^2勾股数的相关介绍①观察3，4，5;5，12，13;7，24，25;…发

5、现这些勾股数都是奇数，且从3起就没有间断过。计算0.5(9-1)，0.5(9+1)与0.5(25-1)，0.5(25+1)，并根据你发现的规律写出分别能表示7，24，25的股和弦的算式。②根据①的规律，用n的代数式来表示所有这些勾股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的两种相等关系，并对其中一种猜想加以说明。③继续观察4，3，5;6，8，10;8，15，17;…可以发现各组的第一个数都是偶数，且从4起也没有间断过，运用上述类似的探索方法，之间用m的代数式来表示它们的股合弦。　　]在一个三角形中，两条边

6、的平方和等于另一条边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。三、勾股定理的命题方向命题1：以已知线段为边，求作一等边三角形。命题2：求以已知点为端点，作一线段与已知线段相等。命题3：已知大小两线段，求在大线段上截取一线段与小线段相等。命题4：两三角形的两边及其夹角对应相等，则这两个三角形全等。命题5：等腰三角形两底角相等。