统计物理学习题课-田浩

《统计物理学习题课-田浩》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、统计物理学基础一、基本概念：热力学系统、外界、宏观量、微观量、平衡态、状态参量、状态方程二、宏观量和微观量的关系：理想气体的微观模型，理想气体的压强，温度的微观意义三、能量均分定理，内能：分子的自由度，能量均分定理，理想气体的内能统计物理学基础四、微观态的描述概率、等概率原理、微观态的描述、三种统计规律1.麦克斯韦-玻尔兹曼分布(M-B分布)2.费米-狄拉克分布(F-D分布)3.玻色-爱因斯坦分布(B-E分布)4.经典极限：五、麦克斯韦分子速率分布vv2vpv~v+dvf(vp)of(v)v1vpvof(v)1.物理意义2.三种速率：(1).最概然速

2、率：(2).平均速率：(3).方均根速率：3.重力场中粒子的分布：六、分子碰撞的统计规律1.平均碰撞频率：2.平均自由程：例题1、设系统由两个近独立的粒子组成，它们的单粒子量子态有三个，试就这个系统是玻耳兹曼系统，玻色系统和费米系统的情形，分别列出并讨论系统有哪些微观态。解：（1）玻耳兹曼系统：粒子可分辨。微观态有9个。（2）玻色系统，粒子不可分辨，且每一个量子态上的粒子数不受限制，故微观态有6个。（3）费米系统，粒子不可分辨，且每一个量子态最多容纳一个粒子，微观态数有3个。例题2、设粒子的能级i为1=0，2=，3=2，…，并且都是非简并

3、的。试分析由4个这样的粒子所组成的近独立粒子系，当系统的能量E=2时，粒子按能级的分布及其相应的微观态数。假设系统是玻耳兹曼系统、玻色系统、费米系统。解：分布：N1=3，N2=0，N3=1，Ni=0(i4)N1=2，N2=2，Ni=0(i3)(1)(2)(3)费米系统不可能实现这种分布例题3、假想的气体分子，其速率分布如图所示。当v>5v0时分子数为零。试求（1）根据N和v0,表示常数a的值；（2）速率在2v0到3v0间隔内的分子数；（3）分子的平均速率。Nf(v)v0v02v03v04v05v0a2a3a解：（1）速率分布可表示为：由归一化条

4、件可得：（3）分子的平均速率为（2）速率分布在2v0到3v0间隔内的分子数N为附1、已知一定量的某种理想气体，在温度T1与T2时的分子最概然速率分别为Vp1和Vp2，分子速率分布函数的最大值分别为f(Vp1)和f(Vp2)。若T1>T2则附2、图示的两条曲线分别表示氦，氧两种气体在相同温度T时分子按速率的分布。问（1）1，2分别表示哪种气体分子的速率分布曲线？（2）画有斜线的小长条面积表示什么？（3）分布曲线下所包围的面积表示什么？解：（1）1是氧，2是氦（2）速率在v~v+v范围内的分子数占总分子数的百分率（3）速率在0~整个速率区间内的分子

5、数的百分率总和例题4、根据麦克斯韦速率分布率，试求：（1）平均动能（mV2/2)介于~+d之间的分子数率；（2）平均动能的最概然值P.解：（1）根据麦克斯韦速率分布率，速率介于v~v+dv之间的分子数占分子数的比率为：（2）最概然速率所对应的平均动能为：例题5、半径为R的球型容器里贮有分子有效直径为d的气体，求容器中最多可容纳多少个分子，才能使分子之间不至相碰。解：为使气体分子之间不相碰，则必须使分子的平均自由程不小于容器的直径，必须满足：附3、一定量的理想气体，经等压过程从体积V0膨胀到2V0，求：(1)平均自由程之比；(2)平均速率之比

6、；(3)平均动能之比。解：(1)(2)(3)例题6、已知尘埃的质量m=10-21kg，漂浮在空气中。试求尘埃浓度改变不大于1%的空气层的厚度。（设空气的温度均匀，T=300K)解：根据玻耳兹曼分布律，在重力场中分子数密度按高度的分布为“-”表明随高度增加（dz>0），尘埃浓度减少（dn<0）附4、拉萨海拔约为3600m，气温为273K，忽略气温随高度的变化。当海平面上的气压为1.013105Pa时，试求（1）拉萨的大气压强；（2）若某人在海平面上每分钟呼吸17次，他在拉萨应呼吸多少次才能吸入同样质量的空气？（空气的摩尔质量为M=2910-3kg/

7、mol）解：（1）（2）设某人每次呼吸吸入的空气容积为V0,例题7、一容器内某理想气体的温度为T=273K，压强为p=1.013105Pa，密度为=1.25g/m3，试求（1）气体分子运动的方均根速率；（2）气体分子的摩尔质量；（3）气体分子的平均平动动能和转动动能；（4）单位体积内气体分子的总平动动能；（5）设该气体有0.3mol，气体的内能?（气体为双原子分子）解：（1）（2）（3）（4）（5）附5、容器内有11kg的二氧化碳和2kg的氢气，已知混合气体的内能是8.1106J，求(1)混合气体的温度；(2)两种气体分子的平均动能。解：(1)

8、(2)例题8、有2×10-3m3刚性双原子分子理想气体，其内能为6.75×102J（1）求气体的压强（2）设