早期量子理论习题课-田浩

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1、一.黑体辐射早期量子论1、基本概念：黑体、辐射出射度、单色辐射出射度、单色吸收比、单色反射比2、基本规侓：基尔霍夫定侓、斯特藩—玻耳兹曼定律、维恩位移定律、普朗克公式二.光电效应1、实验规律：饱和电流、截止电压、截止频率、瞬时2、光子理论：光量子假设、光电效应方程三.康普顿散射1、实验规律：波长变化、散射强度、峰值对比2、理论解释：光的粒子性、动量守恒和能量守恒四.波尔的氢原子理论早期量子论1、实验规律：2、波尔理论：定态假设、电子跃迁假设、量子化条件波尔半径(0.053nm)，基态能量(-13.6eV)3、夫兰克—赫

2、兹实验习题分类：黑体辐射、光电效应、康普顿散射、波尔氢原子理论习题选讲例题1、在加热黑体的过程中，单色辐射出射度的峰值波长由0.69um变化到0.50um，求其辐射出射度增加了多少倍？解：根据斯特藩-波尔兹曼定律，黑体的辐射出射度又根据维恩位移定律，黑体的单色辐射出射度峰值波长为于是，例题2、已知太阳的辐射光谱与5900K的黑体辐射谱相似，太阳的直径为。1）试估计由于辐射太阳每年失去的质量。2）太阳的质量约为kg，它已存在40亿年。试求因辐射而失去的质量及其所占的比例。解：1）从有太阳的表面积为于是太阳每年失去的能量为

3、质量为2）40亿年失去质量占总质量的比例为解：由光电效应方程最大初动能例题3、以钠作为光电管阴极，把它与电源的正极相连，而把光电管阳极与电源负极相连，这反向电压会降低以至消除电路中的光电流。当入射光波长为433.9nm时，测得截止电压为0.81V，当入射光波为321nm时，测得截止电压为1.93V，试计算普朗克常数h并与公认值比较。根据线性关系，可写成解：由光电效应方程1）光电子最大初动能2）初动能全部用于克服电场力作功，截止电压为3）由光电效应方程，电子最大初动能为零时例题4、铝的逸出功是4.2eV，今用波长为200

4、nm的光照射铝表面，求：1）光电子最大初动能；2）截至电压；3）铝的红限波长。例题5、波长为的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电量绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R。求：1）金属材料的逸出功；2）截止电压。e,mM解：1）由光电效应方程：2）电子的动能等于碰撞前光子的能量减去碰撞后光子的能量，即：由相对论质量关系，可得解得解：由康普顿散射碰撞后光子的波长为例题6、一个波长λ=0.5nm的光

5、子与原子中电子碰撞，碰撞后光子以与入射方向成150o角方向反射，求碰撞后光子的波长与电子的速率。解：1）2）由碰撞前后动量守恒φθ由图中三角形关系例题7、设和分别为康普顿散射中入射与散射光子的波长，Ek为反冲电子动能，φ为反冲电子与入射光子运动方向夹角，θ为散射光子与入射光子运动方向夹角，试证明：解：1）波尔理论即为经典理论加量子化条件，据此有两式联立，有：R为地球绕太阳运动的允许半径公式。例题8、波尔理论也适用于太阳系，地球相当于电子，太阳相当于核，而万有引力相当于库仑力。1）求地球绕太阳运动的允许半径公式；2）

6、地球运行实际半径为1.50×1011m,与此半径对应的量子数n多大？3）地球轨道和它的下一个较大可能半径差值多大？（ME=5.98×1024kg,Ms=1.99×1030kg,G=6.67×10-11Nm2kg-2)2）地球实际运动半径为Rn，则相应的量子数为3）地球实际轨道和它的下一个较大可能轨道半径差值为例题9、求氢原子光谱莱曼系的最小波长和最大波长。解：最小波长为最大波长为10.（1）物理光学的一个基本结论是，在被观测物小于所用照射光波长的情况下，任何光学仪器都不能把物体的细节分辨出来，这对电子显微镜中的电子德布

7、罗意波同样适用。若要研究线度为0.020μm的病毒，用光学显微镜是不可能的。然而，如果用德布罗意波长比病毒的线度小1000倍的电子显微镜就可以形成非常好的病毒的象。试问这时所需要的加速电压是多少？（电子质量千克）（电子电量库仑）（2）电子显微镜中所用的加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。试证明电子的德布罗意波长与加速电压Ua之间的关系为式中称为相对修正电压，其中Ua和Ur的单位是V（伏特），而Ur/V=和Ua/V=表示以V为单位的电压数值。解：（1）非相对论情况：电子动能

8、电子动量由两式解得（2）相对论情况：电子从加速电场获得动能为相对论中能量和动量关系及动量由（1），（2），（3）式得：解得代入参数，得11.（1）试证明：一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比为式中Eo和E分别为粒子的静能和运动粒子的总量。（2）试问：当电子的动能为何值时，它的德布罗意波长等于它的康普顿波长？解：（1）粒子的康普