【优化方案】2014届高考数学9.3 直线与平面垂直、平面与平面垂直(A、B) 课时闯关(含答案解析)

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1、一、选择题1．(2011·高考浙江卷)下列命题中错误的是(　　)A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βB．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β＝l，那么l⊥平面γD．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β解析：选D.两个平面α，β垂直时，设交线为l，则在平面α内与l平行的直线都平行于平面β，故A正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，那么由面面垂直的判定定理知α⊥β，故B正确；两个平面都与第三个平面垂直时，易证交线与第三个平面垂直，故C正确；两个平面α，β垂直

2、时，平面α内与交线平行的直线与β平行，故D错误．2．(2012·高考安徽卷)设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.若α⊥β，因为α∩β＝m，b⊂β，b⊥m，则根据两个平面垂直的性质定理可得b⊥α，又因为a⊂α，所以a⊥b；反过来，当a∥m时，因为b⊥m，一定有b⊥a，但不能保证b⊥α，所以不能推出α⊥β.3．已知α、β表示两个互相垂直的平面，a，b表示一对异面直线，则a⊥b的一个充分条件是(　　)A．a∥

3、α，b⊥βB．a∥α，b∥βC．a⊥α，b∥βD．a⊥α，b⊥β解析：选D.对于A，若a∥α，b⊥β，则直线a，b不一定垂直，不合题意；对于B，若a∥α，b∥β，则直线a，b不一定垂直，不合题意；对于C，若a⊥α，b∥β，则直线a，b不一定垂直，不合题意；对于D，若a⊥α，b⊥β，则a⊥b.故选D.4．(2011·高考大纲全国卷)已知直二面角αlβ，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，点B∈β，BD⊥l，D为垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD＝(　　)A．2B.C.D．1解析：选C.如图，连接BC，在直二面角αlβ中，AC⊥l，∴AC⊥β，∴AC⊥BC.∴△ABC为直角

4、三角形，∴BC＝＝.在Rt△BCD中，BC＝，BD＝1，∴CD＝＝.5.如图：正方体ABCD－A1B1C1D1中点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段解析：选A.设P1，P2为P的轨迹上两点，则AP1⊥BD1，因A、P1、P2不共线，∴A、P1、P2确定一个平面α，与平面B1C交于直线P1P2，且知BD1⊥平面α，∴P1P2⊥BD1，又在平面BCC1B1内有且只有B1C与点A确定的平面与BD1垂直，∴P点的轨迹为线段B1C.

5、二、填空题6．从平面外一点向平面引一条垂线和三条斜线，如果这些斜线与平面成等角，有如下命题：①斜足连线能构成正三角形；②斜足连线不能构成直角三角形；③垂足是斜足连线所构成三角形的外心；④垂足是斜足连线所构成的三角形的内心．其中正确命题的序号是______．解析：由斜线段、垂线段、射影构成的三角形全等，且垂足是斜足连线构成三角形的外心，故①、③正确．答案：①③7．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)解析：由三垂线定理可知BD⊥PC，当

6、DM⊥PC时(或BM⊥PC)时，即有PC⊥平面BMD，所以平面MBD⊥平面PCD.答案：DM⊥PC8．α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线．给出四个论断：①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题________．解析：如图，由α⊥β，n⊥β，m⊥α，得m⊥n.由m⊥n，n⊥β，m⊥α，得α⊥β.答案：②③④⇒①或①③④⇒②三、解答题9．(2012·高考大纲全国卷)如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC＝2，PA＝2，E是PC上的一点，PE＝2E

7、C.(1)证明：PC⊥平面BED；(2)设二面角A－PB－C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小．解：(1)证明：因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥AC.又PA⊥底面ABCD，所以PC⊥BD.如图，设AC∩BD＝F，连接EF.因为AC＝2，PA＝2，PE＝2EC，故PC＝2，EC＝，FC＝，从而＝，＝.因为＝，∠FCE＝∠PCA，所以△FCE∽△PCA，∠FEC＝∠PAC＝90°，由此知PC⊥EF.因为PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC⊥平面BED.(2)在平面PAB内过点A作AG⊥PB，G为垂足．因为二面角AP