12.3 角的平分线的性质（2）

《12.3 角的平分线的性质（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、12.3角的平分线的性质(2)第12章全等三角形角平分线上的点到角的两边的距离相等.1、角的平分线的性质定理：A0BMNPC∵点P在∠AOB的平分线上且PM⊥OB，PN⊥OA，∴PM＝PN提醒:遇到角平分线首先应考虑到应用角平分线的性质.复习回顾：A0BMNPC角的平分线的性质定理：点P在∠AOB的平分线上PM⊥OB，PN⊥OAPM＝PNPM＝PNPM⊥OB，PN⊥OAA0BMNP点P在∠AOB的平分线上角的平分线的性质定理的逆定理：猜想：探索新知：角的平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。思考：如何用几

2、何语言来描述？A0BMNPPM＝PN∵PM⊥OB，PN⊥OA，∴OP是∠AOB的平分线逆定理的作用：判定一条射线是角平分线。探索新知：1．判断题：（1）如图，若QM=QN，则OQ平分∠AOB；()XABOQMNX（2）如图，若QM⊥OA于M，QN⊥OB于N，则OQ是∠AOB的平分线；()（3）已知：Q到OA的距离等于2cm，且Q到OB距离等于2cm，则Q在∠AOB的平分线上．()√定理辨析：(1).∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(________________________________________

3、___)(2).∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(_______________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE角的内部到角的两边的距离相等的点在角平分线上。角平分线上的点到角的两边的距离相等定理辨析：例1:已知，如图，∠B=∠C=，M是BC的中点，DM平分∠ADC。求证：AM平分∠DAB。AMDCBE方法点拨：二是运用角平分线的性质逆定理判定，若没有垂线段，则需作辅助线添加出来。证明角平分线有两种方法：一是运用定义证明两个角相等；思考：AB,C

4、D与AD之间有何关系?例题讲解：练习：如图，BD=CD,BF⊥AC,CE⊥AB,(1)求证:D在∠BAC的角平分线上;(2)若将(1)中的条件“BD=CD”和结论”D在∠BAC的角平分线上”互换，成立吗？请说明理由？ABCDEF证明一个点在一个角的平分线上,若题目中有垂直条件,只需证明这个点到这个角的两边距离相等即可.解：设要截取的长度为Ｘm,则：例2:要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路和铁路距离相等，且离公路和铁路的交叉处O点500米，该集贸市场应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路解得：Ｘ＝0.025m＝2.5cmＡ∴点Ａ即

5、为所求的点实际应用例题讲解：SDAMPNCB例3如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P。求证：点P到三边AB，BC，CA的距离相等。EF思考1：点P在∠A的平分线上吗?这说明三角形的三条角平分线有什么关系？思考2：怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等。思考3：如图，P是△ABC的三条角平分线的交点，已知△ABC的周长为16，面积为24，则点P到AB的距离为。●APCB3如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ

6、所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ思考：点Ｐ在∠BAC的角平分线上吗？变式练习：直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处B.两处C.三处D.四处D变式练习：P1P2P3P4l1l2l3角的平分线的性质图形已知条件结论PPCOP平分∠AOBPD⊥OA于DPE⊥OB于EPD=PEOP平分∠AOBPD=PEPD⊥OA于DPE⊥OB于E角的平分线的判定PP一般用来证明两条线段相等一般用来证明某点在角平分线上归纳小结：1.作业本1P14~152.全效AP18~19作业：例

7、4、如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，EF与AD交于G。求证：（1）DE=DFBFEDCAG（2）AE=AF（3）AD⊥EF例题讲解：