《中事故树定量分析》PPT课件

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1、事故树的定量分析首先是确定基本事件的发生概率,然后求出事故树顶事件的发生概率。求出顶事件的发生概率之后,可与系统安全目标值进行比较和评价,当计算值超过目标值时,就需要采取防范措施,使其降至安全目标值以下。在进行事故树定量计算时,一般做以下几个假设:(1)基本事件之间相互独立;(2)基本事件和顶事件都只考虑两种状态;(3)假定故障分布为指数函数分布。事故树定量分析一、基本事件的发生概率基本事件的发生概率包括系统的单元(部件或元件)故障概率及人的失误概率等,在工程上计算时,往往用基本事件发生的频率来代替其概率值。二、顶事件的发生概率事故树定量分析,是在已知基本事件发生概率的前提条件下,定量地计算出

2、在一定时间内发生事故的可能性大小。如果事故树中不含有重复的或相同的基本事件,各基本事件又都是相互独立的,顶事件发生概率可根据事故树的结构,用下列公式求得。事故树定量分析用“与门”连接的顶事件的发生概率为:用“或门”连接的顶事件的发生概率为:式中qi--第i个基本事件的发生概率(i=1,2,…,n)。如图3-15所示的事故树。已知各基本事件的发生概率q1=q2=q3=0.1,顶事件的发生概率为:P(T)=q1[1-(1-q2)(1-q3)]=0.1[1-(1-0.1)(1-0.1)]=0.019事故树定量分析事故树可以用其最小割集的等效树来表示。这时,顶事件等于最小割集的并集。设某事故树有是个最

3、小割集:E1、E2、…、Er、…、Ek,则有:顶事件的发生概率为：根据容斥定理得并事件的概率公式:设各基本事件的发生概率为:q1、q2、…、qn,则有:最小割集法求顶上事件概率故顶事件的发生概率为:式中r、s、t--最小割集的序数,r

4、有k个最小径集:P1、P2、…Pr、…Pk.用Dr(r=1,2,…,k)表示最小径集不发生的事件,用T′表示顶事件不发生。由最小径集的定义可知,只要k个最小径集中有一个不发生,顶事件就不会发生,则:即：根据容斥定理得并事件的概率公式:最小径集法求顶上事件概率故顶事件的发生概率为：式中Pr--最小径集(r=1,2,…,k)r、s--最小径集的序数,r

5、割集法、最小径集法计算顶事件的发生概率。各基本事件发生的概率分别为：q1=0.01;q2=0.02;q3=0.03;q4=0.04;q5=0.05解：事故树有三个最小割集:K1={X1,X2,X3},K2={X1,X4},K3={X3,X5}事故树有四个最小径集:P1={X1,X3,};P2={X1,X5};P3={X3,X4};P4={X2,X4,X5}事故树定量分析由式(3-18)得顶事件的发生概率:P(T)=q1q2q3+q1q4+q3q5-q1q2q3q4-q1q3q4q5-qlq2q3q5+qlq2q3q4q5代入各基本事件的发生概率得P(T)=0.001904872。由式(3-19

6、)得顶事件的发生概率:  P(T)=1-[(1-q1)(1-q3)+(1-q1)(1-q5)+(1-q3)(1-q4)+(1-q2)(1-q4)(1-q5)]  +(1-q1)(1-q3)(1-q5)+(1-q1)(1-q3)(1-q4)+(1-q1)(1-q2)(1-q4)(1-q5)+(1-q2)(1-q3)(1-q4)(1-q5)    =0.001904872事故树定量分析按照最小割集和最小径集法可以计算顶事件发生概率的精确解。但当事故树中的最小割集或最小径集较多时会发生组合爆炸问题,计算量相当大。在许多工程问题中,这种精确计算是不必要的,这是因为统计得到的基本数据往往是不很精确

7、的,因此,用基本事件的数据计算顶事件发生概率值时精确计算没有实际意义。所以,实际计算中多采用近似算法。顶事件发生概率的近似计算（1）首项近似法，由最小割集计算在式(2-11)中,设:因为：P(T)=F1-F2+…(-1)r-1Fr；F1>>F2,F2>>F3,…所以可以用首项F1来近似当作顶事件的发生概率。顶事件发生概率的近似计算(2)平均近似法。为了使近似算法接近精确值,计算时保留式(2-11)