14.3.2因式分解--平方差公式

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1、人教版·数学·八年级(上)第2课时平方差公式14.3因式分解1.判断下列各式是因式分解的是.(1)(x+2)(x-2)=x2-4(2)x2-4=(x+2)(x-2)(3)x2-4+3x=(x+2)(x-2)+3x（2）2.8m2n+2mn=3.2x(x-2y)+4y(2y-x)=2x(x-2y)-4y(x-2y)=2(x-2y)(x-2y)=2(x-2y)2这节课我们要学习一种新的分解因式的方法2mn(4m+1)把一个多项式分解成几个整式的积的形式.------（因式分解）1、找；2、提复习引入1．通过逆向运用整式乘法中的平方差公式，能说出平方差公式的特点．2．通过例题和练习会熟

2、练地运用平方差公式分解因式．重点：运用平方差公式分解因式．难点：灵活运用平方差公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．学习目标探究新课平方差公式把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2反过来，a2－b2=(a＋b)(a－b)，即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积．特点：（1）左边是二项式，而且都是平方的形式，两项的符号相反．（2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．快速抢答下列多项式能否用平方差公式分解因式：(1)x2+y2;(2)x2-y2;(3)-x2+y2;(4)-x2-y2;(5)a2-1;(6)x2-9

3、.典例剖析例3.分解因式：（1）4x2-9（2）(x+p)2-(x+q)21.2.巩固练习1：3.(x+z)²-(y+z)²例4.分解因式:(1)x4-y4;(2)a3b–ab.解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).注意：分解因式,必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.巩固练习2：1.把下列各式因式分解：（1）4(a+b)²-25(a-c)²（2）4a³-4a（3）(x＋y+z)²－(x－y－z)²（4）9(m+n)2－(m-n)21.利用平方差公式分解因式:a2－b

4、2=（a+b)(a-b).2.因式分解的步骤是:首先提取公因式,然后考虑用公式法.(一提二套)注意：3.因式分解应进行到每一个因式不能分解为止.1、判断下列分解因式是否正确？为什么？并改正。（1）（a+b）2－c2=a2+2ab+b2－c2.（2）a4－1=（a2）2－1=（a2+1）·（a2－1）2、把下列各式分解因式：(1)25－16x2（2）a2b2－m2(3)(m－a)2－(n+b)2（4）(5)－16x4+81y4（6）2x3－8x.选作：分解因式：××(5+4x)(5-4x)(ab+m)(ab-m)(m-a+n+b)(m-a-n-b)(9y2+4x2)(3y+2x)(

5、3y-2x)2x(x+2)(x-2)(13x-y)(13y-x)达标检测1、已知x+y=7，x-y=5，求代数式x2-y2-2y+2x的值．解：x2－y2－2y+2x=x2－y2＋（2x－2y）=（x+y）（x－y）＋2（x－y）=（x－y）（x＋y＋2）=5×9=45拓展延伸2、（x-1）+b2(1-x)3、若n是整数，证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数．证明：(2n+1)2-(2n-1)2=（2n＋1＋2n-1）（2n＋1-2n＋1）=4n×2=8n因为n是整数，所以原式是8的倍数．拓展延伸布置作业必做题：教材第119页习题14.3第2题，第4(2)题．选作题：第1

6、25页11题再见（1）652-642（2）5.42-4.62解：652-642=(65+64)(65-64)=129×1=129解：5.42-4.62=(5.4+4.6)(5.4-4.6)=10×0.8=80练习3：计算下列各式的值：(3x+2y)(3-2y)=4×1.5=69x2-4y2=6解1：练习4：已知x和y满足方程组，求9x2－4y2的值？3x+2y=46x-4y=33x+2y=43x-2y=1.53x+2y=46x-4y=3由①得：(x+2y)(x-2y)=5③将②代入③得：x+2y=5④②+④得：x=3代入②得：y=1解：（2006年莆田）解方程组：x2－4y2=5

7、，①x－2y=1．②所以，原方程组的解为：x=3，y=1．练一练在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2－b2=(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2=a2+2ab+b2C．(a－b)2=a2－2ab＋b2D．(a+2b)(a－b)=a2+ab－2b2Aabba