培优班高一数学幂函数精品教案

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1、第十九页共十九页学生姓名:辅导形式：一对一老师：陈波学校年级：高一【作业检查】学生的学习情况以及学习兴趣，和老师的相处情况。【梳理知识】幂函数教学目标：1.掌握幂函数的定义域，奇偶性，掌握幂函数的图像画法。2.掌握幂函数分类讨论，数形结合的解题思想。教学重点、难点：掌握幂函数的分类讨论，数形结合的解题思路。教学过程一．归纳纲总，全面梳理1.定义：形如y=xa（是常数）的函数，叫幂函数。2．图象幂函数的图象和性质；由d取值不同而变化，如图如示：a<001十九第十九页共十九页p,q都是奇数p是奇数，q是偶数十九第十九页共十九页p是偶数,q是奇数三．幂函数的性质：　　n>0时,(1)

2、图象都通过点(0,0),(1,1)n<0时,(1)图象都通过(1，1）　(2)在(0,+∞)，函数随的增大而增大(2)在(0,+∞)，函数随x的增加而减小　　　　　(3)在第一象限内，图象向上与y轴无限地接近，向右与x轴无限地接近。注意事项：1．判断幂函数的定义域的方法可概括为（对指数）“先看正负，是负去零，再看奇偶，是偶非负”　2．根据幂函数的定义域，值域及指数特点画其图象。　　函数位于第一象限的图象在“n>1”时，往上翘；010

3、在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．4.过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点．5.单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数．如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴．④奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数．当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数．6.图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，

4、其图象在直线下方．十九第十九页共十九页实战训练，提高技能1、分类讨论的思想　　例1　已知函数的图象与两坐标轴都无公共点，且其图象关于y轴对称，求n的值，并画出函数的图象．　　解：因为图象与y轴无公共点，故，又图象关于y轴对称，则为偶数，由，得，又因为，所以．当时，不是偶数；　当时，为偶数；　当时，为偶数；当时，不是偶数；当时，为偶数；　所以n为，1或3．　此时，幂函数的解析为或，其图象如图１所示．二、数形结合的思想例2　已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上．问当x为何值时有：（１）；（２）；（３）．十九第十九页共十九页　　分析：由幂函数的定义，先求出与的解析式，再利用图象判断即可．

5、　　解：设，则由题意，得，　　∴，即．再令，则由题意，得，　∴，即．在同一坐标系中作出与的图象，如图2所示．由图象可知：　　（1）当或时，；（2）当时，　（3）当且时，．　　小结：数形结合在讨论不等式时有着重要的应用，注意本题中的隐含条件．　　三、转化的数学思想　　例3　函数的定义域是全体实数，则实数m的取值范围是（　　）．　　Ａ．　Ｂ．Ｃ．Ｄ．　　解析：要使函数的定义域是全体实数，可转化为对一切实数都成立，即且．解得．　故选（Ｂ）幂函数中的三类讨论题　　所谓分类讨论，实质上是“化整为零，各个击破，再积零为整”的策略．分类讨论时应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧，做到确定对象的全体，明

6、确分类的标准，不重、不漏的分类讨论．在幂函数中，分类讨论的思想得到了重要的体现，可根据幂函数的图象和性质，依据幂函数的单调性分类讨论，使得结果得以实现．　　类型一：求参数的取值范围十九第十九页共十九页　　例1　已知函数为偶函数，且，求m的值，并确定的解析式．　　分析：函数为偶函数，已限定了必为偶数，且，，只要根据条件分类讨论便可求得m的值，从而确定的解析式．　　解：∵是偶函数，∴应为偶数．　　又∵，即，整理，得，∴，∴．　　又∵，∴或1．　　当m=0时，为奇数（舍去）；当时，为偶数．故m的值为1，．　　评注：利用分类讨论思想解题时，要充分挖掘已知条件中的每一个信息，做到不重不漏，才可为正确

7、解题奠定坚实的基础．　　类型二：求解存在性问题　　例2　已知函数，设函数，问是否存在实数，使得在区间是减函数，且在区间上是增函数？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由．　　分析：判断函数的单调性时，可以利用定义，也可结合函数的图象与性质进行判断，但要注意问题中符号的确定，要依赖于自变量的取值区间．　　解：∵，则．　　假设存在实数，使得满足题设条件，　设，则．　　若，易知，，要使在上是减函数，则应有恒成立．十九第十九页共