常微分方程期末练习三

《常微分方程期末练习三》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、常微分方程期末练习三一、填空题1、称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为。2、方程定义在矩形域上，则经过点的解的存在区间是。3、函数组的伏朗斯基行列式为。4、若为齐线性方程的一个基本解组，为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为。5、若是的基解矩阵，则向量函数是的满足初始条件的解；向量函数是的满足初始条件的解。6、若矩阵具有个线性无关的特征向量，它们对应的特征值分别为，那么矩阵是常系数线性方程组的一个基解矩阵。二、求初值问题的解的存在区间，并求第二次近似解。三、计算题1、求方程的通解。2、求方程的通解。3、试求方程组的解四、证明题如果是满足初始条件的解，

2、那么常微分方程期末练习三答案一、填空题1、称为一阶线性方程，它有积分因子，其通解为。2、方程定义在矩形域上，则经过点的解的存在区间是。3、函数组的伏朗斯基行列式为。4、若为齐线性方程的一个基本解组，为非齐线性方程的一个特解，则非齐线性方程的所有解可表为。5、若是的基解矩阵，则向量函数是的满足初始条件的解；向量函数是的满足初始条件的解。6、若矩阵具有个线性无关的特征向量，它们对应的特征值分别为，那么矩阵是常系数线性方程组的一个基解矩阵。二、求初值问题的解的存在区间，并求第二次近似解。解：，解的存在区间：，即令三、计算题1、求方程的通解。解：，，积分因子，两边同乘以后方程变

3、为恰当方程：，关于偏积分得：因此方程的通解为：2、求方程的通解。解：是方程的特征值，设代入原方程因此方程的通解：3、试求方程组的解解：，，取，取则基解矩阵因此方程的通解：四、证明题如果是满足初始条件的解，那么证明：非齐次方程组通解取对应齐次方程组基解矩阵，令，，所以。