《常微分方程》期末练习.doc

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1、第1页――――――――――装――――――――订――――――――线――――――――――班级:＿＿＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿＿＿共6页《常微分方程》期末练习(1)题号一二三四五六七八九十总分一．填空题、选择题（30分）1．已知一曲线上任一点处的切线斜率为：且曲线过（1，1）点，则曲线方程为：2．二阶线性常系数非齐次方程的特解可待定为：密封线=3．设是一阶2维齐线性方程组的2个线性无关解，是非齐线性方程组的一个特解，则非齐线性方程组的通解为：。4．通过变量代换，可使方程降为一阶方程：5.方程：的关于=6.求的拉普拉斯变换（

2、用7.求拉普拉斯逆变换得原函数=8.与曲线族正交的曲线族是：9.方程：是（）A）一阶线性方程；B）一阶变量可分离方程C）一阶恰当方程；D）一阶隐方程10.的（）A）解；B）通解；C）特解；D）不是解11．已知实变量复值向量函数是方程组：的解。则方程组的通解12.求的解13．关于方程：的方向场示意图正确的是（）14.设初值条件的解为，=15.非齐线性方程组的一个特解=（用常数变易法的公式表示）第3页――――――――――装――――――――订――――――――线――――――――――班级:＿＿＿＿＿＿＿＿姓名:＿＿＿＿＿＿学号:＿＿＿＿＿＿＿＿三．

3、（10分）用适当的变量代换，将下列方程化为一阶线性方程或一阶线性方程组1.2.四．求下列方程的通解或特解（共42分）密封线1．（6分）求方程的通解2．（8分）求方程的通解3．（6分）求方程的通解4．（10分）试用待定系数法求下列方程的通解方程：5．（12分）求一阶二维线性常系数齐次方程组：的通解五．应用题（10分）一质量为m的物体在大气中降落。设初速度为零，地球对物体的引立为mg，空气阻力与速度平方成正比，比例系数为k。求：该物体速度与时间的关系v(t)