建模紧急撤离问题

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1、河南理工大学2011年数学建模竞赛论文答卷编号（竞赛组委会填写）：题目编号：E论文题目：紧急撤离问题封二答卷编号（竞赛组委会填写）：13评阅情况（学校评阅专家填写）：评阅1.评阅2.评阅3.快速撤离问题摘要：13从人员在建筑物紧急疏散时同前后及左右人员拥挤对人员启动加速度的影响机理出发,建立了人员疏散动力学方程,并推导出人员在拥挤环境下的移动速度公式,得到人员移动速度与人员拥挤密度呈对数的关系,与前人观测数据基本吻合.通过拟合分析表明前后人员的影响远大于侧向.对影响撤离时间的因素进行量化是建立模型前的重点，它会影响到整个模型的合理性、准确性。其中拥挤程度用人流密度来

2、量化，即单位面积上占据的人数，移动速度用单位时间前进距离来量化。此外，对于建筑物通道、出口等的限制可量化为单位时间所通过的人数(即人流流量)。基于对火灾时影响人员疏散行动的开始时间的不确定因子的分析，以及对火灾时人员疏散行动能力的主要影响因素的研究，在综合考虑建筑物空间疏散性状的排队现象和多态现象的前提下，建立火灾时人员疏散行为的数学模型，实现人员应急疏散路线的全局最优化，实现对疏散出口群集疏散流动规律的预测。通过流量预测给出建筑物人员逃离的分配方案，通过此方案控制流速使每个出口动态流量达到最大值，进而获得最佳分配方案，并计算出此方案下所用的时间即最优时间。关键词：

3、流动规律;预测；筑疏散;数学模型;流量；人口密度；13一、问题的重述快速撤离问题 13近年来，诸如地震、火灾等突发事件时常发生。虽然人们在很多情况下还不能准确预报这些突发事件，但当灾难发生时，尽可能在灾难中减少伤亡人数是人们应对突发事件的首选。在突发事件中，身处灾难环境的人员快速撤离灾难地点可以有效减少伤亡人数。 本着居安思危的态度，假设某一天上午，学生正在我校3号教学楼上课，突然该楼发生火灾，请你完成如下任务：1.用数学建模的方法，给出一种使学生快速撤离3号教学楼的方案。2.针对我校3号教学楼，用你的方案给出其第一、二层学生快速撤离的具体方案和所用时间。二、问题的

4、分析一般而言，人员在建筑物中的撤离主要涉及到建筑物结构布置、灾害环境、个人身体状况、教育经验四种因素共同作用。通过定性分析，我们可得到一些影响因素间的相互制约关系，如图1。三、模型的假设与符号13三号教学楼，右边小教室为教师休息室，基本不容纳人数，因此左右基本对称，且每一层（除一层外）分布基本相同三号教学楼每层左半部分为六个教室，且左部分的教室为中型教室，每层所能容纳人数为150人，从中间划分左边为左半部分左半部分人数为T:1050人；教室门宽度L：1.5m;楼梯门口宽度A:2.8m；楼梯宽度为D：2.5m;楼梯台阶数N:26;每个台阶高度H：0.15m；楼道宽度W

5、：3.5m；出口宽度东一=西一=1.8m东二=西二3.6m；中间4.5m大厅宽度M：前后均为12m教室面积流速Q，人流密度，左半部分走廊长度C=52.8m楼梯间平均速度v=0.6m/s走廊内的平均速度v=1.2m/s13四、模型的建立与求解（一）、问题一给出一种使学生快速撤离3号教学楼的方案。在不考虑误差情况下三号教学楼（除一层外）其余楼层本部基本相同，并且左右分布基本相同，可以取一层的一半作为研究。图如下图所示：教室150教室150教室150教室150教室150教室150教室150教室150教室150左半部分与中间部分分布图根据水流速模型建立楼梯口人员疏散模型，将

6、楼梯口类比于管道，2楼以上个楼梯后为一节点，通过瞬时流量监测来时时控制各节点人口进入楼梯间数量，使楼梯间流量入不间断水流时刻达到最大流速。这样便能够达到疏散最快的目的。对影响撤离时间的因素进行量化是建立模型前的重点，它会影响到整个模型的合理性、准确性。其中拥挤程度用人流密度来量化，即单位面积上占据的人数，移动速度用单位时间前进距离来量化。此外，对于建筑物通道、出口等的限制可量化为单位时间所通过的人数(即人流流量)。人流流量=人流速度×人流密度×通道宽度：13流量影响因素之间的关系：人流速度与人流密度的关系人员逃生速度的动力学分析以及稳定疏散逃生的速度模型获得人流速度

7、与人流密度之间的关系从人们在建筑物中紧急疏散时,同前后及左右人员拥挤时对人们启动加速度的影响机理出发,推导出人们在拥挤环境下的移动速度公式,得到人员移动速度与人员拥挤密度呈对数关系,通过拟合表明与多数研究人员得到的观测数据是基本吻合的.主要结论:(1)建立了拥挤时的人员疏散的动力学方程,为疏散问题的量化分析研究奠定了基础.(2)提出了人员拥挤时前后及左右两方向的线密度的概念,并推出其与疏散速度的对数关系.(3)通过分析认为影响人员疏散速度包括三部分:第一部分为前后人员拥挤的影响;第二部分为左右拥挤的影响;第三部分为其他因素的影响.经过数据拟合表明其中人员前后距离