前言、一章、二章

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1、前言自从美国自动控制理论专家L．A．Zaden提出了用“FuzzySets”（模糊集合）描述Fuzzy事物以来，Fuzzy数学及其应用发展十分迅速．尤其是近十年来，随着计算机的发展及普及，Fuzzy控制理论更趋于实用化。由于应用Fuzzy集理论建立Fuzzy模型，来编制计算机程序，可以更深人、更广泛地模拟人的思维，从而使计算机具备一定的智能。例如让计算机自动驾驶飞机，自动控制复杂的还原炉系统；在家用电器方面，还有模糊控制洗衣机等；在人工智能、图像识别、医疗诊断、经济学、心理学、生态学等域中，都需要Fuzzy集理论与计算机技术紧密结合起来。目前，单片微型计算机的功能越来越强，性能价

2、格比较高，使得Fuzzy控制的应用更加广泛。近几年来，国内外把Fuzzy技术应用在家用电器方面取得了令人满意的效果。本教材就是为本院家用电器专业编写的。在编写过程中，得到家电教研室主任曹建民副教授的大力支持，自动化系及教务处的领导给予了很大的关心，在此表示感谢。由于本人水平所限，缺点错误一定不少，敬请读者批评指正．编者1概论目前，自动控制技术已经渗透到人类生产、建设和社会生活的许多领域；如通信卫星的准确定位、导弹准确地击中目标、生产线的自动控制、计算机控制的生产过程等都离不开自动控制技术。l、控制理论发展概论随着生产的发展，控带技术也在不断地发展。尤其是随着计算机的发展，推动了控

3、制理论的不断向前发展。控制理论的发展大体分为三个阶级：第一阶段：大约在本世纪40~60年代，控制论主要解决单输入单输出线性定常系统的问题，称为“经典控制理论”时期。第二阶段：大约在本世纪60~70年代，用状态空间法解决线性、定常或非线性、时变的多输入多输出系统的问题，称为“现代控制理论”时期。第三阶段：本世纪70年代至今，控制理论向着“大系统理论”和“智能控制”方向发展。2、模糊理论的兴起模糊理论又称Fuzzy理论。“Fuzzy”一词出自英语，中文意思为“模糊”。它又可译为“不分明的”或“边界不清的”。人们生活中碰到的许多事情，包括人脑的思维，都具有模糊性的特点。所谓模糊性，主要

4、是指客观事物彼此间的差异在其中间过渡时的“不分明性”。例如，在日常生活中常常遇到的“大与小”、“高与矮”、“快与慢”、“热与冷”等等现象，都很难用精确的数学语言划分出一条截然分明的界线。经典数学的主要特点是它描述事物所用方法的精确性。众所周知，精确数学是建立在经典集合论的基础上。它要求一个对象是能属于某一个集合，而一个集合到底包括哪些对象也必须明确。这就使它难以描述人们在日常生活中遇到的大量的模糊现象与概念。随着科技术的发展，在有些现象或系统中，由于影响因素过多，参数与条件过于多样和复杂，描述系统的相应微分方程将要包括众多的已知和未知的变量和随机变量，要列出它们的微分方程式往往很

5、困难，甚至无法实现，更谈不上求解了。另外，对于过去不大用数学方法处理问题的学科，如心理学、人文科学、语言学及社会科学等等，都迫切需要定量化和数学化，而其中许多问题需要用模糊数学来描述。所以人们在已有的经典数学方法的基础上，根据客观规律改造现有数学，这样便产生了随机数学和模糊数学。模糊集论是美国自动控制专家扎德（L.A.Zadeh）教授于1965年提出的。他在《FuzzySet》论文中提出了“隶属函数”的概念，用它来描述差异的中间过渡性，给出了模糊概念的定量表示方法。经典数学中的集合，完全是通过其特征函数来进行运算，每个集合都有一个特征函数CA（x），其定义如下：1,当x属于A区

6、内CA(x)0，当x不属于A区内特征函数的图形如图0—l所示。由于经典集合论的特征函数只允许取{0，1}两个值，故与二值逻辑相对应，按布尔代数法则来运算。而模糊数学是将二值逻辑{0，1}推广到取值为[0，1]闭区间任意的连续值逻辑，也就是将特征函数作了适当推广，叫隶属函数，2以(x)表示，它满足：A`0<μA(x)<1如0一2所示。用它来描述差异的中间过渡性，使模糊概念有了定量表示法。模糊数学问世以来，其发展异常迅速，到七十年代初期，模糊集合的概念愈来愈被更多的科学工作者所接受，这方面的研究工作也相应地迅速发展起来．控制论的创始人维纳（Wechler）在谈到人为什么能胜过

7、任何完善的机器时指出：“人具有运用模糊概念的能力”。在现实生活中，许多现象和关系是具有模糊性的，例如“两个人长得很象”就是一种模糊关系，因为一个人只能与自己长得一模一样，可以用模糊理论中“隶属函数”值为“1”来表示。而儿子象父亲，只能用“隶属函数”值为“0”与“1”之间的某个值来表示。可见模糊关系是经典关系的自然扩展。目前，模糊数学已在自动控制、信息处理、人工智能、图像识别、农作物选种、商品评价以及经济学、社会学、语言学、管理科学、法学和哲学等各部地中得到了应用。从所周知，经典控