解三角形应用举例第一课时

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1、（第1课时）解三角形应用举例要解三角形必须要学习解三角形的预备知识：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦值的积的两倍，即：正弦定理和余弦定理.我们先来回顾一下这两个知识点：正弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知两角一边；（2）已知两边和一边对角.余弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知三边；（2）已知两边及夹角.例1设A，B两点在河的两岸，求两点之间的距离.测量者在A的同测在所在的河岸边选定

2、一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51°，∠ACB＝75°，求A，B两点间的距离（精确到0.1m）.例2A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法.分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A，B两点间的距离.可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.练习1一艘船以32.2nm

3、ile/hr的速度向正北航行.在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向，已知距离此灯塔6.5nmile以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？如图，自动卸货汽车采用液压机构，设计时需要计算油泵顶杆BC的长度（如图）．已知车厢的最大仰角为60°，油泵顶点B与车厢支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的夹角为，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数字）．（1）什么是最大仰角？最大角度最大角度最大角度最大角度（2）例

4、题中涉及一个怎样的三角形？在△ABC中已知什么，要求什么？练习2CAB已知△ABC的两边AB＝1.95m，AC＝1.40m，夹角A＝66°20′，求BC．课后作业：课本19页A组练习1，2.（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图；（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型；（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解；（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.总结：求解三角形应用题的

5、一般步骤：