课时解直角三角形应用举例

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1、第六章：解直角三解形第10课时：解直角三角形应用举例(四) 2007年11月23日教学目标:1、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题．2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．教学难点：解决有关坡度的实际问题．教学重点：理解坡度的有关术语．教学过程:一、新课引入:1、讲评作业：将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评．2、创设情境，导入新课．例 同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样一个问题请你解决：如图6-33，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜

2、坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m)．同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但一见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度、坡角等他们都不清楚．这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨．通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决．但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义．二、新课讲

3、解:1、坡度与坡角结合图6-34，教师讲述坡度概念，并板书：坡面的铅直高度h和水把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．引导学生结合图形思考，坡度i与坡角α之间具有什么关系？这一关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固．练习(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；______，坡角α______度．为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问：(1)坡面铅直高度一定，其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系？举例说明．(2)坡面水平宽度一定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明．答：

4、(1)如图，铅直高度AB一定，水平宽度BC增加，α将变小，坡度减小，(2)与(1)相反，水平宽度BC不变，α将随铅直高度增大而增大，tgα引导学生分析例题，图中ABCD是梯形，若BE⊥AD，CF⊥AD，梯形就被分割成Rt△ABE，矩形BEFC和Rt△CFD，AD=AE+EF+FD，AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出，EF=BC=6m，从而求出AD．以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯．坡度问题计算过程很繁琐，因此教师一定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练

5、、准确的方法计算，以培养学生运算能力．解：作BE⊥AD，CF⊥AD，在Rt△ABE和Rt△CDF中，∴AE=3BE=3×23=69(m)．FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m)．∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m)．α≈18°26′答：斜坡AB的坡角α约为18°26′，坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．3．巩固练习(1)教材P．44．由于坡度问题计算较为复杂，因此要求全体学生要熟练掌握，可能基础较好的学生会很快做完，教师可再给布置一题．(2)利用土埂修筑一条

6、渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底面宽BC为0.5米，求：①横断面(等腰梯形)ABCD的面积；②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．分析：1．引导学生将实际问题转化为数学问题．2．要求S等腰梯形ABCD，首先要求出AD，如何利用条件求AD？3．土方数=S·l∴AE=1.5×0.6=0.9(米)．∵等腰梯形ABCD，∴FD=AE=0.9(米)．∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米)．总土方数=截面积×渠长=0.8×100=80(米3)．答

7、：横断面ABCD面积为0.8平方米，修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米．三、课堂小结:引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力．1．弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题．2．认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题．3．选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错．4．按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精

8、确度确定答案以及注明单位．四、布置作业1．看教材P．13-P．44，培养看书习惯，作本章小结．2．预习实习作业．3．教材P．46A组6.7．有能力同学可做P．47B组1、2．教学反思：学生计算能力欠佳，中间过程保留不按要求进行，教师要重视。养成好习惯。