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1、复变函数综合练习题及答案第一部分习题一.判断下列命题是否正确,如正确,在题后括号内填√,否则填.(共20题)1.在复数范围内有唯一值1.()2.设z=x+iy,则.()3.设则()4.是有界函数.()5.方程有唯一解z=0.()6.设函数)在处可导,则在点处必可导.()7.设函数在处可导,则.()8.设函数在区域D内一阶可导,则在D内二阶导数必存在.()9.设函数在处可导,则在处必解析.()10.设函数在区域D内可导,则在D内必解析.()11.设都是区域D内的调和函数,则是D内的解析函数.()12.设n为自然数,r为正实数,则.(
2、)13.设为连续函数,则,其中分别为曲线c的起点,终点对应的t值.()2614.设函数在区域D内解析,c是D内的任意闭曲线,则.()15.设函数在单连通区域D内解析,c是D内的闭曲线,则对于有.()16.设幂级数在(R为正实数)内收敛,则R为此级数的收敛半径.()17.设函数在区域D内解析,,则.()18.设级数在园环域内收敛于函数,则它是在此环域内的罗朗级数.()19.设是的孤立奇点,如果,则是的极点.()20.设函数在圆周内解析,为其唯一零点,则()一.单项选择题.(请把题后结果中唯一正确的答案题号填入空白处,共20题)1.设
3、复数,则的模和幅角的主值分别为____________.A.B.C.2.是__________区域.A.有界区域B.单连通区域C.多连通区域3.下列命题中,正确的是_____________.A.零的幅角为零B.仅存在一个z使C.4.在复数域内,下列数中为实数的是__________.A.B.C.265.设,则_________.A.sin1ch1B.cos1sh1C.cos1ch16.函数=将区域Re(z)<1映射成___________.A.B.C.7.函数=在处____________.A.连续B.可导C.解析8.下列函数中
4、为解析函数的是_____________.A.=B.=C.=9.设函数且是区域D内的调和函数,则当在D内是_____________时,在D内解析.A.可导函数B.调和函数C.共轭调和函数10.设是闭曲线c内一点,n为自然数,则=________________.A.0B.C.0或11.积分=_______________.A.B.C.12.下列积分中,其积分值不为零的是___________________.A.B.C.13.复数项级数的收敛范围是________________.A.B.C.14.设函数在多连域D内解析,均为D
5、内闭曲线且26组成复合闭路且,则___________________.A.B.C.15.函数=在z=0的展开式是_______________________.A.泰勒级数B.罗朗级数C.都不是16.是的极点的阶数是_____________.A.1B.3C.417.是的____________________.A.本性奇点B.极点C.可去奇点18.设在环域内解析,则,其中系数=______________________.A.,B.,C.c为环域内绕的任意闭曲线.19.设函数=,则=__________________.A.0
6、B.1C.20.设函数=,则积分=________________.26A.B.C.三.填空题(共14题)1.复数方程的解为____________________________________.2.设,则=_____________,=___________________________.3.表示的区域是___________________________________.4.设则由所确定的=____________________,=_______________________.5.设函数=在处连续,则常数A=____
7、________.6.设函数=,则=________________________.若=,则=________________________.7.设函数在单连域D内解析,G(z)是它的一个原函数,且,则=_______________________.8.当a=________时,在区域x>0内解析.9.若z=a为f(z)的m阶极点,为g(z)的n阶极点(m>n),则z=a为f(z)g(z)的__________阶极点,为的____________阶极点.10.函数=tgz在z=0处的泰勒展开式的收敛半经为__________
8、_______.11.函数=在z=0处的罗朗展开式的最小成立范围为_____________.261.设,则.2.积分=________________________.3.留数.四.求解下列各题(共6题)1.设函数=在复平面可导,试确定常数并求.
