《复变函数》试卷及答案

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1、课程名称复变函数考试日期2012年月日考生姓名学号专业或类别题号一二三四五六总分累分人签名题分101030301010100得分考生注意事项：1、本试卷共4页，请查看试卷中是否有缺页。2、考试结束后，考生不得将试卷、答题纸和草稿纸带出考场。一、判断题(每小题2分，共10分)得分评卷人1、设,，则。[]X2、函数在平面上处处不连续。[].X3、幂级数和函数在其收敛圆周上可能没有奇点。[]X4、是函数的非孤立奇点。[]Y5、当时,与是关于单位圆的对称点。Y[]二、填空题(每小题2分，共10分)得分评卷人1、设函数,定义域为,则值域M

2、为_________.2、指数函数的基本周期为23、在点处的旋转角是4、设三对对应点为则相应线性变换为.5、将上半平面变成带形区域:福州大学2011～2012学年第二学期考试卷第5页共5页一、计算题(每小题10分，共30分)得分评卷人1、求及用与表示的式子解:但故2、求在孤立奇点处的留数.解：的孤立奇点为，，3、求积分:解：设，则第5页共5页一、解答题(每小题10分，共30分)得分评卷人1．求满足下列条件的解析函数解由已知2、2求函数在区域内的罗朗展式==3、方程在圆与圆环内各有几个根?解：在内，，故在内无根。在内，由于在上故方

3、程在内有个根，再结合的讨论知在内有个根第5页共5页五、证明题(每小题5分，共10分)得分评卷人1．如果在区域内解析，试证在区域内也解析证明：设则由在D内解析知，从而因而亦D内解析2、证明任一次方程有且只有个根.证明令,取,当在上时,有.由儒歇定理知在圆内,方程与有相同个数的根.而在内有一个重根.因此次方程在内有个根.在无根六、共形变换题(每小题5分，共10分)得分评卷人1、求将上半平面，保形变换成单位圆的线性变换，使合条件：.解，根据线性变换的饿保对称点性知关于实轴的对称点应该变到关于单位圆周的对称点，故可设，又由因此，所求的线

4、性变换为2、求将区域及的公共部分变换成的上半平面的保形变换解：，此变换将圆变换为直线，将变换为直线，此变换分别将圆和变换为和故所求的线性变换为第5页共5页第5页共5页