2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第8章§

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1、§8.5垂直关系考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§8.5垂直关系双基研习•面对高考1．直线与平面垂直(1)定义：如果一条直线和一个平面内的______一条直线都垂直，那么称这条直线和这个平面垂直．双基研习•面对高考基础梳理任何(2)定理：相交直线a∩b＝A垂直于一个平面b⊥α2.平面与平面垂直(1)定义：两个平面相交，如果所成的二面角是__________，就说这两个平面互相垂直．(2)定理：直二面角垂线交线AB⊥αAB⊥MN思考感悟能否将直线与平面垂直定义中的“任何一条直线”改为“无数条直线”？能

2、否将直线与平面垂直判定定理中的“相交”去掉？提示：不能，若平面内的直线互相平行，这些直线可能都与该直线垂直，但直线不一定与平面垂直．3．二面角二面角的定义从一条直线出发的______________所组成的图形叫作二面角．二面角的度量——二面角的平面角以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作________棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角.两个半平面垂直于课前热身1．设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是()A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，

3、α∥βC．aα，b⊥β，α∥βD．aα，b∥β，α⊥β答案：C2.(教材习题改编)如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，则四面体PABC中有()个直角三角形．A．1B．2C．3D．4答案：D3．已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：A4．(2011年合肥调研)m，n是空间两条不同直线，α，β是两个不同平面，下面有四个命题：①

4、m⊥α，n∥β，α∥β⇒m⊥n；②m⊥n，α∥β，m⊥α⇒n∥β；③m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β；④m⊥α，m∥n，α∥β⇒n⊥β.其中，为真命题的有________(写出所有真命题的编号)．答案：①④5．如图所示，已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQ⊥QD，则a的值等于________．答案：2考点探究•挑战高考考点突破考点一垂直关系的基本应用此类问题经常以选择题的形式在高考中出现，解答时一要注意依据定理条件才能得出结论，二是否定时只需举一个反例

5、，三要会寻找恰当的特殊模型进行筛选．例1(2010年高考浙江卷)设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是()A．若l⊥m，mα，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥αC．若l∥α，mα，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m【思路点拨】根据线面垂直、平行的判定和性质判断．【解析】根据定理：两条平行线中的一条垂直于一个平面，另一条也垂直于这个平面知，B正确．【答案】B【名师点评】一要注意定理条件都具备时才能得出结论，二要会寻找恰当的特殊模型进行筛选．变式训练1(2009年高考浙江卷)

6、设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是()A．若l⊥α，α⊥β，则lβB．若l∥α，α∥β，则lβC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β解析：选C.对于A、B、D均可能出现l∥β，故选C.考点二直线与平面垂直的判定与性质证明直线和平面垂直的常用方法有：(1)利用判定定理．(2)利用平行线垂直于平面的传递性(a∥b，a⊥α⇒b⊥α)．(3)利用面面平行的性质(a⊥α，α∥β⇒a⊥β)．(4)利用面面垂直的性质．当直线和平面垂直时，该直线垂直于平面内的任一直线，常

7、用来证明线线垂直．例2【思路点拨】利用线面垂直、线线垂直的判定与性质可证．【证明】连接FG.因为EF∥CG，EF＝CG＝1，且CE＝1，CE⊥AC，所以四边形CEFG为菱形，所以CF⊥EG.因为四边形ABCD为正方形，所以BD⊥AC，又因为平面ACEF⊥平面ABCD，且平面ACEF∩平面ABCD＝AC，所以BD⊥平面ACEF.又CF平面ACEF，所以CF⊥BD.又BD∩EG＝G，所以CF⊥平面BDE.【名师点评】证明空间线面位置关系的基本思想是转化与化归，根据线面平行、垂直关系的判定和性质，进行相互转

8、化，如本题是证明线面垂直，要通过证明线线垂直达到证明线面垂直的目的．解决这类问题时要注意推理严谨，使用定理时找足条件，书写规范等．考点三平面与平面垂直的判定和性质要证面面垂直，一般要转化为线面垂直，即考虑证明一个平面内的一条直线垂直于另一个平面，然后进一步转化为线线垂直，为此要熟练掌握“线线垂直”、“线面垂直”、“面面垂直”之间的相互转化关系．特别地，若已知两个平面垂直时，一般要用性质定理，将其转化为线面垂直进行应用．例3【思路点拨】(1)