2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第4章§

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1、§4.4数系的扩充与复数的引入考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考§4.4数系的扩充与复数的引入双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．复数的有关概念内容意义备注复数的概念形如_______________的数叫复数，其中实部为___，虚部为____若_______，则a＋bi为实数，若____________，则a＋bi为纯虚数复数相等a＋bi＝c＋di⇔____________(a、b、c、d∈R)共轭复数a＋bi与c＋di共轭⇔________________________复平面建立平面直角坐标系来表

2、示复数的平面，叫作复平面，x轴叫________，y轴叫________实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数复数的模向量的模r叫作复数z＝a＋bi的模

3、z

4、＝

5、a＋bi

6、＝___________a＋bi(a，b∈R)abb＝0a＝0且b≠0a＝c且b＝d实轴虚轴思考感悟任意两个复数都能比较大小吗？提示：不一定，只有这两个复数全是实数时才能比较大小．Z(a，b)3．复数的运算(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋

7、(c＋di)＝_______________________②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝_______________________③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝_______________________(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2＋z1z1＋(z2＋z3)(3)乘法的运算律z1·z2＝_______(交换律)，(z1·z2)·z3＝___________(结合律)，z1(z2＋z3)＝__________(乘法对加法

8、的分配律)．(4)正整数指数幂的运算律zm·zn＝_________，(zm)n＝_______，(z1z2)n＝__________(m，n∈N＋)．z2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3zm＋nzmnz1n·z2n1．(2010年高考北京卷)在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8iB．8＋2iC．2＋4iD．4＋i答案：C课前热身2．i是虚数单位，i(1＋i)等于()A．1＋iB．－1－iC．1－iD．－1＋i答案：D答案：A4．

9、(教材习题改编)已知z1＝2－i，z2＝a＋bi(a，b∈R)，且z1·z2＝1，则z2的共轭复数对应的点位于第________象限．答案：四考点探究•挑战高考考点突破考点一复数的概念复数的概念在考试中常出现的类型有：(1)复数概念的辨析；(2)复数的有关分类；(3)复数相等条件的应用；(4)复数与复平面的对应关系．对于具体题目可结合选项一一分析作答．例1【答案】(1)－20(2)D(3)A(2)在复平面内，实数全部落在实轴即x轴上，纯虚数在除原点外的虚轴即y轴上，而其他复数均在四个象限内．在第一象限a>0，b>0；

10、第二象限a<0，b>0；第三象限a<0，b<0；第四象限a>0，b<0.变式训练1当实数m为何值时，z＝lg(m2－2m－2)＋(m2＋3m＋2)i，(1)为纯虚数；(2)为实数；(3)对应的点在复平面内的第二象限内？复数的加减、乘、法运算类似于多项式的加、减、乘法运算，而复数的除法是通过分母的实数化转化为复数的乘法运算．考点二复数的代数运算【思路点拨】运用复数的四则运算法则求解．例2【答案】(1)－2i(2)A【方法总结】复数的四则运算类似于多项式的四则运算，此时含有虚数单位i的看作一类同类项，不含i的看作另一类同

11、类项，分别合并即可，将结果写成a＋bi的形式．结合复数的几何意义、运用数形结合的思想，可把复数、解析几何有机地结合在一起，达到了学科内的融合，而且解题方法更灵活．考点三复数运算的几何意义已知复数z满足

12、z

13、＝1，求

14、z－(1＋i)

15、的最大值与最小值．【思路点拨】

16、z

17、＝1⇒复数z对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点⇒所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值．例3【规律小结】(1)复数点与向量的对应关系；(2)

18、z

19、表示复数z对应的点与原点的距离．(3)

20、z1－z2

21、表示两点间的距离，即表示复数z1与

22、z2对应点间的距离．变式训练3实数m取什么值时，复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭复数；(3)对应的点在x轴上方；(4)对应的点在直线x＋y＋5＝0上．方法技巧1．对于复数z＝a＋bi(a，b∈R)必须强调a，b均为实数，方可得出实部为a，虚部为b.(如例1)2．复数z