2012优化方案高考数学(理)总复习(北师大版)第2章§

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1、§2.8函数的图像§2.8函数的图像考向瞭望•把脉高考考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面对高考双基研习•面对高考基础梳理1．作图(1)列表描点法其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的_________，②化简函数________，③讨论函数的性质(奇偶性、_________、周期性、_________)；定义域解析式单调性对称性其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值、最小值、与坐标轴的交点)，描点，连线．(2)图像变换法①平移变换(a)水平平移：y＝f(x±a)(a>0)

2、的图像，可由y＝f(x)的图像向____(＋)或向右(－)平移_____单位而得到．(b)竖直平移：y＝f(x)±b(b>0)的图像，可由y＝f(x)的图像向上(＋)或向____(－)平移b个单位而得到．左a个下②对称变换(a)y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于______对称．(b)y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于x轴对称．(c)y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于_____对称．(d)y＝

3、f(x)

4、的图像可由y＝f(x)的图像在x轴下方的部分以x轴为对称轴___________

5、_____，其余部分不变而得到．(e)y＝f(

6、x

7、)的图像，可先将y＝f(x)，x≥0的部分作出，再利用偶函数的图像关于_____的对称性，作出x<0的图像而得到．y轴原点翻折到x轴上方y轴③伸缩变换(a)y＝Af(x)(A>0)的图像，可将y＝f(x)图像上所有点的纵坐标变为____________，横坐标不变而得到．(b)y＝f(ax)(a>0)的图像，可将y＝f(x)图像上所有点的横坐标变为_____________，纵坐标不变而得到．原来的A倍原来的倍2．识图对于给定的函数的图像，要能从

8、图像的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的_________、值域、_________、________、周期性，注意图像与函数解析式中参数的关系．3．用图函数图像形象地显示了函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，获得问题结果的重要工具．要重视____________解题的思想方法．定义域单调性奇偶性数形结合课前热身答案：C2．(教材习题改编)如图是三个对数函数y＝logax，y＝logbx，y＝logcx(a，b，c>0，且a，b，c均不为1)的图像，

9、则a，b，c的大小关系为()A．a>b>cB．b>a>cC．c>a>bD．c>b>a答案：B答案：D4．若方程

10、x

11、＝ax＋1有两解，则a的取值范围是________．答案：－1＜a＜15．已知下列曲线：以下编号为①②③④的四个方程答案：④②①③考点探究•挑战高考考点突破考点一作图1．熟悉基本初等函数的图像．2．会通过函数的性质确定图像的形状：如奇偶性→对称性；函数值的正负→x轴上方下方；渐近线→变化趋势；过哪些特殊点、定点；极值、最值等．3．对实际问题，要把握增减的规律、增减的快慢与图像的凸性间

12、的关系．4．作图前先化简解析式．例1【思路点拨】所给函数为非基本初等函数，因此首先应将原函数式变形或作出相应的基本初等函数图像，再通过图像变换得到原函数的图像．(1)(2)(3)(4)(4)作y＝log2x的图像c1，然后将c1向左平移1个单位，得到y＝log2(x＋1)的图像c2，再把c2位于x轴下方的图像作关于x轴对称的图像，即为所求图像c3：y＝

13、log2(x＋1)

14、.如图(4)所示．【名师点评】(1)已知解析式作函数的图像，若为基本函数可联想其性质利用描点法作图像，若解析式较复杂应先化简，

15、讨论性质后再进行；(2)图像的左右平移，只体现出x的变化，与x的系数无关；图像的上下平移，只与y的变化有关．考点二识图对于给定函数的图像，可从图像上下左右分布范围，变化趋势，特殊点的坐标等方面进行判断，必要时可借助解方程、解(证)不等式等手段进行判断，未必非要写出函数的解析式进行判断．(2010年高考山东卷)函数y＝2x－x2的图像大致是()【思路点拨】在同一坐标系中作出函数y＝2x和y＝x2的图像，观察其交点及图像变化趋势．例2【解析】法一：由图像可知，y＝2x与y＝x2的交点有3个，说明函数y

16、＝2x－x2的零点有3个，故排除B、C选项，当x＜x0时，有x2＞2x成立，即y＜0，故排除D.法二：考察函数y＝2x与y＝x2的图像可知：当x＜0时，方程2x－x2＝0仅有一个零点，且2x－x2→－∞；当x＞0时，方程2x－x2＝0有两个零点2和4，且2x－x2→＋∞，故选A.【答案】A【失误点评】不能准确识图，不能利用图中的有效信息结合题意解题是致误的主要原因，解答过程中应仔细观察图像所提供的有效信息，并和有关知识结合起来是解答识图问题的关键点．变式训练函数f(x)＝loga

17、