让思维导图走进数学课堂

《让思维导图走进数学课堂》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、让思维导图走进数学课堂--《探索勾股定理》教学案例教学内容：义务教育课程标准实验教科书苏科版八年级数学上册3.1勾股定理第1课时.教材分析：勾股定理是在学生已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一，为解决实际问题中的数量关系打下了基础。利用数形结合的思想把代数和几何进行了完美的结合。注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，使思维之花进一步的绽放。通过联系和比较，理解勾股定理，对后面勾股定理逆定理的学习和实际问题的应用打下了基础。学情分析：八年级的学生思维比较活跃，也经历一些

2、合作探究的过程，有一定的分析归纳的能力，对本节新知的学习有很大的帮助。另外这个阶段学生能独立思考，函有强烈的探究愿望，也有一定的知识储备，凢在课堂上能最大限度的发挥他们的主观能动性。凹教学目标：1.经探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合的思想。2.能利用勾股定理求直角三角形中未知边的长。1.能应用已有数学知识验证勾股定理。2.经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展有条的思考与表达能力，从中感受勾股定理的文化价值。教学重点：勾股定理的探索过程教学难点：勾股定理的证明与准确的应用（我将通过探索与交流来突出重点，突破难点）教具学具：多媒体平台，学生自制全等直角三角形，教师用三

3、角板教法：自主探究、启发式教学学法：小组讨论合作交流教学过程：（一）创设情境我们知道，任意三角形的三条边必须满足定理：三角形的两边之和大于第三边。对于等腰三角形和等边三角形的边，除满足三边关系定理外，它们还分别存在着两边相等和三边相等的特殊关系。那么对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。出示投影1（章前的图文p1）我国是最早了解勾股定理的国家之一介绍商高（三千多年前周期数学家）。多媒体出示（书中p2图1一2）并回答：1观察图1一2，正方形a中有 （）    个小方格，即a的面积为个（）  面积单位。正方形b中有（） 个

4、小方格．即b的面积为（）   个面积单位。正方形c中有  （）    个小方格，即c的面积为（）   个面积单位。2、你是怎样得出上面结果的？在学生交流回答的基础上教师接着发问。3、图l一2中，a、b、c之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。a+b＝c，接着提出图1一1中a、b、c的关系呢？CBA板书课题：３.１勾股定理　　　（二）探索活动1．取方格纸片，在上面先设计任意格点直角三角形，再以它们的每一边分别向三角形外作正方形，如图1。设网格正方形的边长为1，直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c，观察并计算每个正方形的面积，以四人小组为单位填写下表：nabca2＋b2c

5、2关系1      2      3      4       （讨论难点：以斜边为边的正方形的面积找法，小组合作，有针对性的进行讨论）交流后得出一般结论：（用关于a、b、c的式子表示）各组之间进行讨论，组内同学之间，小组与小组之间说自己的想法，开拓自己的思维，选择各组的代表说自己的结论：ａ２＋ｂ２＝ｃ２（三）得出新知，例题讲解当直角三角形的直角边分别为a、b，斜边为c时，a2＋b2=c2是否一定成立？指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割（或补全）图形，去探索本结论的正确性。把图形进行“割”或你“补”，两种方法体现的是同一种思维方式，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化为

6、可以利用网格线直接计算面积的图形。如图2（用补的方法说明）abc得出本节课新知：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。a2+b2=c2课本没有安排例题，教师在上本节课时可以准备几道题型来巩固新知。更重要的是，对于刚接触的勾股定理的题目，教师扮演规范一下步骤。（四）质疑拓展同学们还能想出证明勾股定理方法吗？教师介绍古今中外证明勾股定理的方法师介绍：（出示图片）毕达哥拉斯，公元前约500年左右，古西腊一位哲学家、数学家。一天，他应邀到一位朋友家做客，他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了，于是他立刻找来尺子和笔又量又画，他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形

7、外作正方形，它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……，终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现，将这一定理命名为“毕达哥拉斯定理”。1952年，希腊政府为了纪念这位伟大的数学家，特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。（见课本52页彩图2—1，欣赏图片）如图3（用割的方法去探索） 师介绍:（利用多媒体展示）中国古代数学家们很早就发现并