9-221用样本的频率分布估计总体分布

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1、2.2.1用样本的频率分布估计总体分布第一课时教材分析：本节课的主要内容是学习画样本的频率分布直方图和用样本的频率分布直方图估计总体分布这一统计思想方法，在本章中占有非常重要的地位，也是高考考察的重点.通过本节的学习，应使学生感受分布的意义与作用，初步体会统计知识在解决实际问题中的作用，初步感受统计思维的特点.课时分配：两课时完成，本节课为第一课时教学目标：重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图.难点：能通过样本的频率分布估计总体的分布.知识点：对样本的数据进行处理，求极差，分组数，列频率分布表，画频率分布直方图.能力点：通过实例体

2、会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.教育点：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系.自主探究点：根据教材实例，探究作频率分布直方图的过程.训练（应用）点：画频率分布直方图.考试点：根据频率分布直方图，求频率，频数等一些问题.易错点、易混点：频率分布直方图的纵坐标是频率/组距.授课类型：新授课教具准备：直尺课堂模式：学案导学教学过程：一、引入新课：1．我们前面学习了哪些抽样方法？他们有什么共

3、同点？2．抽样的目的是什么？【设计意图】：复习随机抽样的三种方法；抽样的目的就是通过样本来研究总体，引出本节课内容.二、探究新知:师给出问题：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费.如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那么标准a定为多少比较合理呢？你认为，为了了较为合理地确定出这个标准，需要做哪些工作？生：（学生讨论后回答）：为了制定一个较为合理的标准a，必须先了解全市居民日常用水量

4、的分布情况，比如月均用水量在哪个范围的居民最多，他们占全市居民的百分比情况等.因此采用抽样调查的方式，通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况.师问：我们通过随机抽样，获得了100为居民的某年的月用水量（单位：t），（数据在教材66页）那么这些数据能告诉我们什么呢？如何来处理这些数据呢？师进一步解释：分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息.表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式.下面我们学习的频率分布表和频率分布图，

5、则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律.可以让我们更清楚的看到整个样本数据的频率分布情况.生：阅读教材66—67页，回答问题.（给学生10分钟时间阅读教材）（1）如何计算一组数据中的极差？（2）如何决定组距与组数？（3）怎样将数据分组？（4）如何画列频率分布表？（5）画频率分布直方图回答（1）求极差即计算一组数据中最大值与最小值的差，如：在上述问题中极差应该是4.3-0.2=4.1.说明了样本数据的变化范围是4.1t.（2）组距与组数的确定没有固定的标准，常常要一个尝试和选择的过程.将数据分组时，组数应力求合适，

6、当然数据分组与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数就越多.一般情况下，当样本容量不超过100时，一般分成5—12组.组数=极差/组距，在上面的问题中取组距为0.5，所以组数=4.1/0.5=8.2，所以将组数分为9组.师解释：这里面只要保证组数处在5-12组之间就可以，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多.（3）以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，各组数据的取值范围可以如何设定？[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…

7、，[4，4.5].（4）找到属于每一个组中的数据的个数，即频数，频数/样本容量=频率，所以上述问题的频率分布表如下：（5）频率分布直方图：三、理解新知：师：为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用图形表示：这个图形叫频率分布直方图，注意：图形的纵坐标是频率/组距，横坐标是由组距从小到大组成的.形成若干个小矩形.师问：每个小矩形的面积是什么意义？根据频率分布直方图你能看出什么？生：通过计算每个矩形的面积等于每个组的频率，且矩形面积的和等于1，即频率之和等于1.通过图形可以看出：(1)居民月均用水量的分布是“山峰”

8、状的，而且是“单峰”的；(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性