利用圆锥曲线的定义解题

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1、利用圆锥曲线的定义解题1．已知，点P在A、B所在的平面内运动且保持，则的最大值和最小值分别是_____________2．已知椭圆上的点到焦点的距离是2，是的中点，则____3．⑴方程表示的曲线是。⑵方程表示的曲线是。4．若双曲线上一点P到右焦点的距离为8，则P到左准线的距离为________.5．已知圆锥曲线的一个焦点相应的准线方程是且过点则此圆锥曲线方程为6．若椭圆(m>0)与双曲线(n>0)有公共焦点F1、F2，P是两曲线的一个交点，则∠F1PF2等于____________7．已知点P是抛物线y2=2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A的坐标是A(，4)，则

2、PA

3、+

4、PM

5、

6、的最小值是　　　　8.已知点为抛物线上一点，记点到轴距离,点到直线的距离，则＋的最小值为___________9.已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴的正半轴上,为焦点,为抛物线上的三点,且满足,,则抛物线的方程为___________10．已知定点，是椭圆的右焦点，是椭圆上一点，满足的值最小，则的最小值为______11．点P为椭圆上一点，F1为左焦点，A（1，1），则的最小值是12.长度为3的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为513.（1）P为椭圆上的一点，M、N分别是圆和上的点，则

7、PM

8、+

9、PN

10、的最大值为.（2）为双曲线的右支上一点，M、

11、N分别是圆和圆上的点，则的最大值为14.过抛物线的焦点作倾角为的直线，与抛物线分别交于、两点（在轴左侧），则15.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°.（1）求椭圆离心率的范围；（2）求证：△F1PF2的面积只与椭圆的短轴长有关.16.如图，动圆与定圆内切且过定圆内的一个定点A（0，-2）。求动圆圆心P的轨迹方程。变式1：已知⊙C1：和⊙C2：,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，试问动圆圆心M在怎样的曲线上运动？变式:2：已知直线l:x+1=0及⊙C：，若动圆M与l相切且与⊙C外切，求动圆圆心M的轨迹517.已知定点A（0，7）、B（0，-7）、C（

12、12，2），以C为一个焦点作过A、B的椭圆，求另一焦点F的轨迹方程.18.是圆：上一动点，点点是的中点，点在线段上，且（1）求动点的轨迹方程（2）试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并说明理由！19.已知椭圆=1(a＞b＞0),点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，∠F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R当P点在椭圆上运动时，(1)当P点在椭圆上运动时，求R形成的轨迹方程；(2)设点R形成的曲线为C，直线ly=k(x+a)与曲线C相交于A、B两点，当△AOB的面积取得最大值时，求k的值520.已知圆O：，直线：．（1）设圆O与轴的两交点是，若从发出的光线经

13、上的点M反射后过点，求以为焦点且经过点M的椭圆方程．（2）点P是轴负半轴上一点，从点P发出的光线经反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．521.一束光线从点出发，经直线l:上一点反射后，恰好穿过点．（1）求点的坐标；（2）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（3）设点是椭圆上除长轴两端点外的任意一点，试问在轴上是否存在两定点、，使得直线、的斜率之积为定值？若存在，请求出定值，并求出所有满足条件的定点、的坐标；若不存在，请说明理由．22.如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等.若

14、△AMN为锐角三角形，

15、AM

16、=，

17、AN

18、=3，且

19、BN

20、=6.建立适当的坐标系，求曲线段C的方程.（如图建立坐标系中得曲线段C的方程为y2＝8x（1≤x≤4，y＞0）．5