2.3 中心对称和中心对称图形

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1、2.3中心对称和中心对称图形如图1，将△OAB绕点O旋转180°，所得到的像是△OCD.从这个例子我们引出下列概念：在平面内，把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P/，这个变换为关于点O中心对称.图2如图2，在平面内，把点E绕点O旋转180°，得到点F，此时称点E和点F关于点O对称，也称点E和F是一对对应点.由于点E,O,F在一条直线上，且OE=OF，因此点O是线段EF的中点.反之，如果点O是线段EF的中点，那么点E和点F关于点O对称.图1在平面内如果一个图形G绕点O旋转180°,得到的像与另一个图形G/重合，那么称这

2、两个图形关于点O中心对称，点O叫作对称中心.此时，图形G上每一个点E与它在图形G/上的对应点F关于点O对称，从而点O是线段EF的中点.由此得到下述性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.例如图，已知△ABC和点O，求作一个△A/B/C/,使它与△ABC关于点O成中心对称.作法（1）连接AO并延长AO到A/，使OA/=OA,于是得到点A关于O的对应点A/.（2）用同样的方法作出点B和C关于点O的对应点B/和C/.（3）连接A/B/，B/C/，C/A/.则△A/B/C/即为所求作的三角形，如图.例题1.判断（对

3、的画“√”，错的画“×”）：（1）线段AB的中点O是点A与点B的对称中心.（）（2）等边三角形ABC的三条中线的交点是点A与点B的对称中心.（）2.画出△ABC关于点A成中心对称的图形.练习√×EF3.如图，四边形ABCD与四边形A/B/C/D/关于某点中心对称，找出它们的对称中心.练习A/B/C/D/解：对称中心即为点O，如图所示.O观察如图，将线段AB绕它的中点O旋转180°，你有什么发现？我发现线段AB绕它的中点O旋转180°后，与它自身重合像这样，如果一个图形绕一个点O旋转180°，所得到的像与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对

4、称图形，由上可得：对称中心.线段是中心对称图形，线段的中点是它的对称中心.这个点O叫作它的如图，□ABCD的两个对角线相交于点O，则OA=OC，OB=OD.把□ABCD绕点O旋转180°，则：（1）点A的像是________;（2）点B的像是________;（3）边AB的像是________;（4）点C的像是________;（5）边BC的像是________;（6）点D的像是________;（7）边CD的像是________;（8）边DA的像是________;CDDCADABBABC做一做从上述结果看出，□ABCD绕点O旋转180

5、°，它的像与自身重合，因此平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.你能利用平行四边形是中心对称图形，将其绕对称中心旋转180°，来理解平行四边形吗？动脑筋说一说下图是一行英文字母，其中哪些字母可看作是中心对称图形？ZXCVBNM练习1.试举出生活中一些中心对称图形的例子.2.下列图形中，哪些是中心对称图形？如果是，找出它们的对称中心.解：扑克牌中的方片，麻将中的条子，向日葵等.解：图（1）、（2）是中心对称图形，它们的对称中心为如图所示的O点.OO这节课我们学习了：1.成中心对称的两个图形具有的性质：2.平行四边形的对称性.成

6、中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.数学让生活更美下次再见