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《20111101 3.2.2.2 指数型、对数型函数模型的应用实例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时指数型、对数型函数模型的应用实例(1)能够利用给定的指数(或对数函数)模型或建立确定函数模型解决实际问题;(3)进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法，对给定的函数模型进行简单的分析评价.(2)能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题;2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了供决策部门参考的应用软件。这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行
2、了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要.分析报告说，就全国而论，非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府不采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。这项研究在充分考虑传染病控制中心每日发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测。例1.按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数
3、式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息.思路分析由计算器算得：y=1117.68（元）设本金为P，每期利率为r，本利和为y,存期为x,则复利函数式为:y=p(1+r)x.复利是计算利率的一个方法，即把前一期的利息和本金加在一起做本金，再计算下一期的利息.结论:其中t表示经过的时间，表示t＝0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.例2.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为
4、有效控制人口增长提供依据。早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：年份1950195119521953195419551956195719581959人数／万人55196563005748258796602666145662828645636599467207下表是1950～1959年我国的人口数据资料：(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期具体人口增长模型
5、，并检验所得模型与实际人口数据是否相符;（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿?解:（1）设1951～1959年的人口增长率分别为于是,1951～1959年期间,我国人口的年均增长率为由可得1951的人口增长率为同理可得，根据表格中的数据作出散点图,并作出函数的图象.令则我国在1950～1959年期间的人口增长模型为由图可以看出,所得模型与1950～1959年的实际人口数据基本吻合.所以,如果按上表的增长趋势,那么大约在1950年后的第39年(即1989年)我国的人口就已达到13亿.由此可以看到,如
6、果不实行计划生育,而是让人口自然增长,今天我国将面临难以承受的人口压力.（1）将y=130000代入由计算器可得（2）海拔为h米处的大气压强为0.5066(105Pa)，求该处的海拔h（c,k为常量）y=cekx在海拔5(km)处的大气压强为0.5683(105Pa)，在海拔5.5(km)处的大气压强为0.5366(105Pa)，（1）问海拔6.712(km)处的大气压强约为多少？（精确到0.0001)y与x之间的函数关系式是是y(105Pa)，练习:科学研究表明：在海拔x(km)处的大气压强解：(1)把x=5,y=0
7、.5683,x=5.5,y=0.5366代入函数表达式y=cekx，得：把x=6.712代入上述函数式，得≈0.4668(105Pa)答：6.712(km)高空的大气压强为0.4668(105Pa).(2)由1.01·e-0.115x=0.5066答:该处的海拔为6(km)解得x=6(km)例3以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表身高(cm)体重(kg)607080901001101201301401501601706.137.909.9912.1515.0217.5026.8620.9231.1138.854
8、7.2555.05⑴根据上表中各组对应的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性身高ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数的解析式．⑵若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么该地某校一男生身高175cm体重78kg，他的体重是否正常？分析：(1)根据上表的数据描点
