指数型函数y=kax地模型应用

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1、实用标准·指数型函数y=kax的模型应用兰溪一中舒林军1、内容和内容解析我们已经学习了一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等基本函数模型，知道了它们可以用来刻画现实世界中不同的变化规律。在自然条件下，细胞分裂、人口增长、生物体内碳14的衰变等规律，都可以用指数函数模型来描述。在本章中指数函数模型的应用是最重要的函数模型应用，要求学生必须要重点掌握。因此很有必要把这类函数模型的应用单独来进行探究。本节课共解决三个例题，例1是关于细胞分裂问题；例2是关于马王堆千年女尸之迷问题；例3是人口增长问题。它们都围绕指数型函数应用而设计

2、的。本节的教学重点是指数型函数y=kax的应用，首先掌握这类函数的性质，尤其是单调性。当底数大于1时，象细胞分裂问题是典型的指数爆炸型增长；当底数小于1大于0时，函数是递减的，本节应用题是关于碳14的衰变问题来说明；人口增长问题是底数尽管大于1，但很接近1，所以一开始增长的速度慢，但时间一长，就飞速增长。难点是学生对题意的理解比较困难，计算比较复杂。2、目标和目标解析2.1通过具体例子使学生了解指数型函数y=kax在社会生活中的有着广泛应用。2.2结合实例理解和体会指数型函数y=kax不同增长或递减的函数模型的意义。2.3掌握指数型

3、函数y=kax的模型建立，用观察法或待定系数法求出k和a，以及能（有些需要用计算机或图形计算器）画出函数的图象。2.4灵活运用得到的函数模型去解决实际问题，从而发展了学生提出、分析、解决问题的能力，充分体会到数学与自然社会的关系的重要性。3、教学问题诊断分析3.1、学生对指数函数的图象与性质的掌握有所遗忘，因此在教学中需要进行简要地复习。3.2、对指数型函数y=kax的图象变化规律要作说明，让学生自己探索、讨论。目的让学生掌握指数型函数的性质。精彩文档实用标准3.3、学生对应用题常常会产生恐惧感，如果正理解题意，提高他们的兴趣，他们

4、做应用题可以克服这种恐惧感。因此在教学中，对应用题的背景要作说明，教师要收集一些材料作进一步地补充，来提高学生学习的热情，激发他们的求知域。3.4、学生学习应用题，建立数学模型是一大难点，教师可以通过从简单到复杂，从直观到抽象，从已知到未知等化归手段进行启发式教学。4、学生学习行为分析学生在课堂内应该是极大发挥主观能动性去阅读、思考、发现、归纳分析出问题的精华。因此教师在课堂上是一位优秀的导演，把学生的求知欲望激发起来。教师要充分了解学生的心理，而应用题的教学恰是培养学生提出、分析、解决问题的能力的最好手段，要让学生身临其境，努力使

5、学生多动脑、动笔。不能让他们象听故事一样，听完就忘记了。5、教学支持条件分析由于需要精确地作出函数的图象，及复杂的计算，本节课需要学生有计算器，最好有图形计算器，教室里有多媒体，教师应该掌握几何画板。6、教学过程设计（一）复习巩固，导入新课。问题一：讨论下列函数的定义域、值域，单调性，并画出它们的图象。①y=2x   ②y=-1.2×3t   ③  ④y=5.5196e0.0221t,(0≤t≤10)问题问题设计意图师生互动（1）回答指数函数的图象与性质，上面四个函数都是指数函数吗？温故而知新在解决问题1前，教师先提问关于指数函数的

6、图象与性质，让学生复习回顾。学生不但复习了旧知识，而且对上面的问题的回答有了准备（2）请写出指数型函数的一般形式？上面四个函数哪几个指数型函数？点出主题在学生回答后，教师给出指数型函数的一般形式y=kax+b。让学生对指数型函数有一定的了解。（3精彩文档实用标准）请同学们回答四个函数的定义域、值域，单调性，并在稿纸上画出它们的大致图象，深入探究，同时为下面的新课作了作图象的准备。教师用几何画板画在银幕上。学生对自己画的图象进行对比，从而增加了学生对指数型函数的图象的直观认识。教师提出在自然条件下，细胞分裂、人口增长、生物体内碳14的

7、衰变等规律，都可以用指数函数模型来描述，下面我们这堂课主要探究指数函数模型的应用引出课题（二）问题讲解问题二、细胞分裂：例1　某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，…，一直分裂下去．(１)用列表表示，1个细胞分裂1、2、3、4、5、6、7、8次后，得到的细胞个数；（2）写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式，试用计算器算算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数．设计意图：让学生探索发现细胞分裂的规律，从分裂1、2、3、4、5、6、7、8后写出得到的细胞的个数，然后寻找规律。再运用规律，解决其他问题。师生互动1：教师引

8、导学生阅读例1，并形象地画出如下的树叉图。并请同学列下如下表分裂次数12345678细胞个数248163264128256师生互动2：教师引导学生发现规律，细胞的个数用2的n次表示。学生可以得到如下：2=21,4=22,8=23，…，