2015年高一数学精品优秀课件：1.1.3《集合的基本运算》(1)(新人教A版必修一)

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1、集合的基本运算(1)子集：AB任意x∈Ax∈B.真子集：复习：ABx∈A，x∈B，但存在x0∈B且x0A.集合相等：A＝BAB且BA.空集：.性质：①A，若A非空，则A.②AA.③AB，BCAC.子集的传递性思考：类比引入两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？考察下列各个集合，判断它们之间的关系(1)A={1,3,5}B={2,4,6}C={1,2,3,4,5,6}(2)A={x

2、x是有理数}B={x

3、x是无理数}C={x

4、x是实数}思考与探究集合C是由所有属于集合A或属

5、于B的元素组成的．一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）即：A∪B={x

6、x∈A，或x∈B}Venn图表示：A∪BAB并集概念A∪BABA∪BAB文字语言符号语言图形语言并集的性质：1.AA=2.A=3.AUB=4.AUB=A<=>AABUAAB例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．解：例2．设集合A={x

7、-1

8、1

9、1）A={2，4，6，8，10}，B={3,5,8,12},C={8}(2)A={x

10、x是等腰三角形}，B={x

11、x是直角三角形}，C={x

12、x等腰直角三角形}思考与探究：集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。记作：A∩B（读作：“A交B”）即：A∩B={x

13、x∈A且x∈B}Venn图表示：交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB文字语言符号语言图形语言交集的性质：3.AB=4.AB=B<=>ABBA(2)设A={x

14、-1

15、1

16、-1≤

17、x<2},B={x

18、x≤1,或x>3},求A∩B．(1)设A={4,5,6,8},B={3,5,7,8},例3解：(1)A∩B={5,8}(2)A∩B={x

19、1

20、-1≤x≤1}例4设平面内直线上点的集合为,直线上点的集合为,试用集合的运算表示、的位置关系.解：平面内直线、可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合.（1）直线、相交于一点P可表示为=｛点P｝（2）直线、平行可表示为（3）直线、重合可表示为说明1:两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）说明2:两个集合求交集，结果还是一个

21、集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。小结:涉及不等式,常用数轴法.注意标明实心,空心2.已知集合A={x

22、－2≤x≤4},B={x

23、x＞a}①若A∩B=,求实数a的取值范围;②若A∩B=A,求实数a的取值范围．{a

24、a≥4}{a

25、a<-2}注意：端点可否取“=”,常用端点代入检验3.A＝{x

26、－2≤x≤5},B＝{x

27、m＋1≤x≤2m－1}，若A∪B＝A，求m的取值范围.{m

28、m≤3}解析：AB分B和B两类讨论课堂小结：（1）={x

29、x∈A，或x∈B}AB（2）A∩B={x

30、∈A，且x∈B}A∪BA∪BA∩B(3)②若BA，则AB=B=ABAAAAf问题：实例引

31、入在下面的范围内求方程的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围．并回答不同的范围对问题结果有什么影响？解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集（Universeset）．通常记作U．全集概念对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementaryset）,简称为集合A的补集．Venn图表示：说明：补集的概念必须要有全集的限制．补集概念记作：A即：A={x

32、x∈U且xA}A图形语言符号语言文字语言

33、补集例题例．设U={x

34、x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B．解：根据题意可知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题．补集例题例6．设全集U={x

35、x是三角形}，A={x

36、x是锐角三角形}，B={x

37、x是钝角三角形}.求A∩B，（A∪B）解：根据三角形的分类可知A∩B＝，A∪B＝{x

38、x是锐角三角形或钝角三角形}，（A∪B）＝{x

39、x是直角三角形}．A∪(CUA)=_____.A∩(CUA)=_____.CUU=___