21.2一元二次方程的根与系数的关系

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1、第二十一章一元二次方程21.2.一元二次方程的根与系数的关系引入1．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式是.2．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1、x2，则x1=x2=.认真阅读课本第15至16页的内容，完成下面的练习并体验知识点的形成过程.1、解方程2x2-3x+1=0得x1=，x2=____∴x1+x2=，x1x2=______观察得出：方程2x2-3x+1=0的两根的和等于一次项系数-3与二次项系数2的，两根的积等于常数项1与二次项系数2的.小结2、一般地，对于关于x的一元二次方程ax

2、2＋bx＋c＝0(a≠0)，根据求根公式知，方程的两根为例4根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两根x1，x2的和与积.（1）x2-6x-15＝0；（2）3x2＋7x-9＝0；（3）5x-1＝4x2.解:（1）a=1b=-6c=-15∴x1+x2==，x1x2==___（2）x1+x2=，x1x2=____（3）方程化为4x2-5x＋1=0x1+x2=，x1x2=____练一练不解方程，求下列方程两根的和与积(1)x2-3x=15(2)3x2+2=1-4x(3)5x2-1=4x2+x(4)2x2-x+2=3x+1解：如果方

3、程x2＋px＋q＝0的两根是x1，x2，那么x1＋x2＝，x1x2＝．可得：p＝，q＝，∴方程x2＋px＋q＝0，即x2－（）x＋x1·x2＝0．这就是说，以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2－(x1＋x2)x＋x1·x2=0．练一练以3和—2为根的一元二次方程是___________归纳小结1、设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1、x2，则x1＋x2=x1•x2=________2、以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是.3、学习反思：____________________

4、____习题练习1、如果x1、x2是一元二次方程的两个实数根，则x1+x2=______，x1x2=________2、关于x的方程的x1=2，x2=1,则p=______，q=______3、利用根与系数的关系，求一元二次方程2x2＋3x-1＝0的两个根的（1）平方和；（2）倒数和.解：设方程的两个根分别为x1，x2，则：x1+x2=，x1x2=_____（1）∵（x1+x2）2=x12+2+x22∴x12+x22=（x1+x2）2-2____=_______=________(2)4、已知方程5x2＋kx-6＝0的一个根为2，

5、求它的另一个根及k的值；解：设方程的另一个根是x1，那么∴x1=_____又x1+2=∴k=_____