2013高一数学必修1课件：2.2.2二次函数的性质与图像(新人教B版)

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1、2.2一次函数和二次函数2.2.2二次函数的性质与图象理解教材新知把握热点考向应用创新演练第二章函数考点一考点二考点三已知函数f(x)＝x2，f(x)＝2x2，f(x)＝2x2＋8x.问题1：上述三个函数是一次函数吗？提示：不是，因最高次数为2，都是二次函数．问题2：在同一坐标系中，作出f(x)＝x2，f(x)＝2x2的图象．提示：如图．问题3：能将f(x)＝x2的图象变为f(x)＝2x2的图象吗？提示：能．f(x)＝x2的图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍即可得到f(x)＝2x2的图象．问题4：x2的系数对图象有何影响？提示：x2的系数绝对值越大，图像越靠近y轴．问

2、题5：观察f(x)＝x2的图象，可得出哪些性质？提示：图象关于y轴对称；在(－∞，0)上递减，在(0，＋∞)上递增；在x＝0处有最小值．问题6：函数f(x)＝2x2＋8x有类似性质吗？提示：有．1．二次函数的定义函数叫做二次函数，定义域为.f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)R函数二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象a>0a<02．二次函数y＝f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质向上向下(1)二次项系数a决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．

3、a

4、越大，抛物线的开口越小；反之，

5、a

6、越小，抛物线的开口越大．(2)二次函数在对称

7、轴左右两侧的单调性相反，利用对称轴可求其最值．[例1]画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图像，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x10，y＝0，y<0.[思路点拨]解答本题可先用描点法画出函数f(x)的图象，然后根据图象回答相应的问题．[精解详析]f(x)＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4的图象如图所示．(1)由图可知，二次函数f(x)的图像对称轴为x＝1且开口向下，且

8、0－1

9、<

10、3－1

11、，故f(1)>f(0)>f(3)．(2)∵x1

12、

13、x1－1

14、>

15、x2－1

16、，∴f(x1)3或x<－1时，y<0；当x＝－1或x＝3时，y＝0；当－10.1．函数y＝x2＋m的图象向下平移2个单位，得函数y＝x2－1的图象，则实数m＝________.解析：y＝x2－1的图像向上平移2个单位，得函数y＝x2＋1的图象，则m＝1.答案：12．若y＝－x2－2x＋3与x轴的两个交点为A，B，顶点为C，则△ABC的面积为________．答案：8答案：D[例3](12分)(1)当－2≤x≤2时，求函数y＝x2－2x－3的最大值和最小值．(2)当1≤x≤2时，求函数y＝－x2－x＋

17、1的最大值和最小值．(3)当x≥0时，求函数y＝－x(2－x)的取值范围．[精解详析](1)作出函数的图象，如图(1)．(2分)当x＝1时，ymin＝－4；当x＝－2时，ymax＝5.(4分)(2)作出函数的图象如图(2)．当x＝1时，ymax＝－1；(6分)当x＝2时，ymin＝－5.(8分)(3)作出函数y＝－x(2－x)＝x2－2x在x≥0时的图象，如图(3)．(10分)可以看出：当x＝1时，ymin＝－1，无最大值．所以，当x≥0时，函数的取值范围是y≥－1.(12分)[一点通]求二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)在[m，n]上的最值的步骤：(1

18、)配方，找对称轴；(2)判断对称轴与区间的关系；(3)求最值．若对称轴在区间外，则f(x)在[m，n]上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间内，则在对称轴处取得最小值，最大值在[m，n]端点处取得．答案：－395．函数f(x)＝2x2－6x＋1在区间[－1,1]上的最小值是________，最大值是________．6．函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是()A．0≤a≤1B．0≤a≤2C．－2≤a≤0D．－1≤a≤0解析：y＝－x2－2ax＝－(x＋a)2＋a2.∵函数在[0,1]上的最大值是a2，∴0≤－a≤1，即－1≤a≤0.答案：

19、D7．已知k∈R，求函数y＝kx2＋2kx＋1，x∈[－3,2]的最值．(1)画二次函数的图象，抓住抛物线的特征“三点一线一开口”．“三点”中有一个点是顶点，另两个点是抛物线上关于对称轴对称的两个点，常取与x轴的交点；“一线”是指对称轴这条直线；“一开口”是指抛物线的开口方向．(2)若求二次函数在某闭(或开)区间(非R)内的值域，则以对称轴是否在该区间内为依据分类讨论：①若对称轴不在所求区间内，则可根据单调性求值域；②若对称轴在所求区间内，则最大值和最小值可在区间的两个端点处或对称轴处取得，比较三个数所