测试19 数列求和

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1、测试19数列求和一、选择题1．等差数列{an}中，a2＝6，a5＝15．若bn＝a2n，则数列{bn}的前5项和等于()A．30B．45C．90D．1862．若等比数列{an}的公比q＝2，前n项和为Sn，则()A．2B．4C．D．3．如果数列{an}满足a1＝2，a2＝1，且(n≥2)，那么这个数列的第10项等于()A．B．C．D．4．数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则()A．B．C．D．5．数列{an}、{bn}都是公差为1的等差数列，若其首项满足a1＋b1＝5，a1＞b1，且a1，b

2、1∈N*，则数列{}前10项的和等于()A．100B．85C．70D．55二、填空题6．(1)等差数列{an}中，S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20＝_______；(2)等比数列{an}中，S4＝1，S8＝4，则S12＝________．7．等差数列{an}中，a1＝1，S9＝369，若等比数列{bn}中，b1＝a1，b9＝a9，则b7＝________．8．若数列，a，，b的前三项和为2，后三项成等比数列，则a＝________，b＝________．9．若等差数列的项数n为奇数，则该数列的奇数项的和与偶数项的和的比是

3、________．10．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________．三、解答题11．已知等差数列{an}的首项a1＝1，公差d＞0，且其第二项、第五项、第十四项分别是等比数列{bn}的第二、三、四项．(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}对任意自然数n均有成立．求c1＋c2＋c3＋…＋c2003的值．12．已知数列{an}满足a1＝a，an＋1＝can＋1－c，其中a≠1，c≠0．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设a＝c＝，bn＝n(1－an)，求数列{bn}的前n

4、项和Sn．13．已知{an}、{bn}都是各项为正数的数列，对任意的自然数n，都有an、、an＋1成等差数列，、an＋1、成等比数列．(1)试问{bn}是否是等差数列?为什么?(2)求证：对任意的自然数p、q(p＞q)，成立；(3)如果a1＝1，b1＝2，求Sn＝．14．已知：等差数列{an}各项均为正整数，a1＝3，前n项和为Sn，等比数列{bn}中，b1＝1，且b2S2＝64，{bn}是公比为64的等比数列．(1)求an与bn；(2)证明：．参考答案测试19数列求和一、选择题1．C2．C3．D4．A5．B提示：1．解：等差数列{an}中

5、，公差，数列{bn}中，公差d'＝2d＝6，则b1＝a2＝6，b5＝a10＝30，数列{bn}的前5项和：．3．解：∵(n≥2)，∴(n≥2)，即：(n≥2)∴数列是等差数列，首项，公差，∴，∴．4．解：∵am＋n＝am＋an＋mn，∴an＋1＝an＋a1＋n＝an＋1＋n，∴利用叠加法得到：，∴，∴．5．解：∵an＝a1＋n－1，bn＝b1＋n－1∴＝a1＋bn－1＝a1＋(b1＋n―1)―1＝a1＋b1＋n－2＝5＋n－2＝n＋3则数列{}也是等差数列，并且前10项和等于：二、填空题6．9、13；7．27；8．；9．；10．－72．提示

6、：9．解：，，∵等差数列中，，∴．三、解答题11．解：(1)由题意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d＞0)解得d＝2，∴an＝2n－1，可得bn＝3n－1(2)当n＝1时，c1＝3；当n≥2时，由，得cn＝2·3n－1，故故c1＋c2＋c3＋…＋c2003＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32002＝32003．12．解：(1)∵an＋1＝can＋1－c，∴an＋1－1＝c(an－1)，∴数列{an－1)是首项为a－1≠0，公比为c≠0的等比数列，∴an－1＝(a―1)cn―1，即：an＝(a―1)cn―1＋1(2)当时，，

7、则，利用“差比数列”的求和方法有：．13．解：依题意，(1)∵an＞0，bn＞0，∴an＋1＝bn·bn＋1，同理：an＝bn－1·bn(n≥2)∴2bn2＝bn－1bn＋bnbn＋1，∴2bn＝bn－1＋bn＋1(n≥2)，∴{bn}是等差数列．(2)∵{bn}是等差数列，∴bp－q＋bp＋q＝2bp，∴，(3)由a1＝1，b1＝及①②两式易得a2＝3，b2＝，∴{bn}中公差，∴，∴．③∴，∴，∴，14．解：(1)设{an}公差为d，由题意易知d≥0，且d∈N，则{an}通项an＝3＋(n－1)d，前n项和．再设{bn}公比为q，则{b

8、n}通项bn＝qn－1由b2S2＝64可得q·(6＋d)＝64①又{bn}为公比为64的等比数列，∴，∴qd＝64②联立①、②及d≥0，且d∈N可解得q＝8，d＝2．∴{an}通