水箱的水流量估计

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1、水箱的水流量估计摘要本文主要讨论了水箱在任意时刻流量随时间的变化问题。对于问题一，应用EXCEL公式将所给的原始数据化为标准形式得到时间中点与平均流量值，用matlab软件的三次样条插值函数计算出水泵工作时空缺的流量值，做出时间—流量散点图，观察点的分布特征，考虑其最佳的拟合函数形式，最后通过matlab曲线拟合得到在一天内时间与流量的函数关系式：fx=97566-16.8x3+0.013x5-83143cos0.1x-27478sin(0.1x)在该模型中应用曲线插值和曲线拟合得到时间与流量的关系式，最后利用水泵泵水速度为常数这一原理来检验模型的

2、拟合程度，操作简单结果真实。关键字：时间中点平均流量曲线插值多项式拟合9一、问题重述准确地对短时段水塔水流量的预测在良好的用水管理机构中越来越成为至关紧要的一个步骤，对各个城镇的发展也具有重要的意义。许多供水单位由于没有测量流入或流出水箱流量的设备，只能测量水箱中的水位，试通过测得的某时刻水箱中的水位的数据，估计在任意时刻t流出水箱的流量f(t)。二、模型假设1、忽略水位高度对流量的影响（根据托里拆利定律V=22gH）；2、影响水箱水流量的唯一因素是该区公众对水的普通需求；3、水泵泵水速度为常数；4、从水箱中流出水的最大流速小于水泵的灌水速度；5、

3、流量与水泵是否工作无关。三、符号说明t:时间V:水箱的水量Vt:t时刻水箱的水量ft:任意t时刻流出水箱的流量P:水泵的泵水速度四、模型建立与求解4.1模型分析问题要求是分析水箱流量与时间的关系，因此我们需要得到具体时间点所对应的流量数据，由于原始数据中只有一个时间段所对应的水量变化值，于是我们用一个时间段的平均流量作为该时间段时间中点所对应的流量值，然后再通过曲线插值拟合得出时间和流量的函数关系式。94.2数据处理首先我们要将表中数据换算为标准单位制，其中：时间用小时（h）、水箱水量用加仑（G）换算公式有：1E=0.3024m，1m3=1000L

4、,1L=7.481G用EXCEL公式进行换算，结果如表一：表一：时间与水量表时间（h）水量（103G）时间（h）水量（103G）0606.112.95639.510.92593.6913.88622.321.8458314.98604.572.95571.5515.9589.33.87562.5716.83574.984.98552.0717.93558.765.9544.0619.04542.537.01533.5619.96528.217.93525.3520.84514.858.97514.8522.02泵水9.98泵水22.96泵水10.9

5、3泵水23.88663.3710.95677.6824.99648.4812.03657.6425.91637.6平均流量v:v=区间左端水量-区间右端水量÷时间间隔用EXCEL公式进行计算，计算结果为表二：表二：时间中点与平均流量表时间中点（h）平均流量(103G)0.4613.491.3811.622.410.323.419.764.439.465.448.716.469.467.478.928.4510.19.48#VALUE!10.46#VALUE!10.94#VALUE!11.4918.56912.4919.7113.4218.4814.

6、4316.1415.4416.616.3715.417.3814.7518.4914.6219.515.5720.415.1821.43#VALUE!22.49#VALUE!23.42#VALUE!24.4413.4125.4511.834.3数据插值在数据中水泵工作时的流量数据并没有给出，为了模型拟合的准确性，我们采用三次样条插值作出水泵泵水时水从水箱流出的流量值(即时间点9.48h、10.46h、10.94h、21.43h、22.49h、23.42h对应的流量值)，并作出时间—流量的散点图（程序见附录一），散点如图一;表三：插值所得空缺的流量值

7、时间（h）9.4810.4610.9421.4322.4923.42流量（G）1275115711171171471414490141909图一：时间中点—平均流量散点图4.4曲线拟合从图一中可以看出数据分布不均匀，局部紧密，因此不能采用插值多项式进行拟合，而应用曲线拟合的最小二乘法。我们选择1，x3,x5,sin0.1x,cos(0.1x)作为基函数拟合得到时间流量的函数关系式（程序见附录二），拟合图像如图二：9图二：函数拟合图像得到的时间流量函数式为：fx=97566-16.8x3+0.013x5-83143cos0.1x-27478sin(0

8、.1x)其中0≪x≪24(h)。该模型拟合得到的是一天内流量随时间的函数式，根据经验如果该天没发生特殊原因每天的用水量和用