《水流量的估计》课件

《《水流量的估计》课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、水流量的估计12.1实验目的12.2实验内容美国某州的用水管理机构要求各社区提供以每小时多少加仑计的用水量以及每天所用的总水量。许多社区没有测量流入或流出水塔水量的装置，只能代之以每小时测量水塔中的水位，其误差不超过5%。需要注意的是，当水塔中的水位下降到最低水位L时，水泵就自动向水塔输水直到最高水位H，此期间不能测量水泵的供水量，因此，当水泵正在输水时不容易建立水塔中水位和用水量之间的关系。水泵每天输水一次或两次，每次约2小时。本实验的主要目的是使学生学会用MATLAB软件进行插值和曲线拟合计算并解决一些具体的实际问题。通过实际问题的解决，使学生了解如何利用曲线插值及曲线拟合解决实

2、际问题的全过程。2.1实验问题1试估计任何时刻（包括水泵正在输水时间）从水塔流出的水流量f(t)，并估计一天的总用水量。已知该水塔是一个高为40ft（英尺），直径为57ft（英尺）的正圆柱，表5-1给出了某个小镇一天水塔水位的真实数据，水位降至约27.00ft水泵开始工作，水位升到35.50ft停止工作。（注：1ft（英尺）=0.3048m（米））2表12.1某小镇某天水塔水位时间/s水位/0.01ft时间/s水位/0.01ft0317546636335033163110499533260663530545393631671061929945725430871393729476057

3、4301217921289264554292721240285068535284225223279571854276728543275275021269732284269779254水泵开动35932水泵开动82649水泵开动39332水泵开动85968347539435355089953339743318344593270334032.2问题分析本实验所指流量可视为单位时间内流出水的体积。由于水塔是正圆柱形，横截面积是常数，所以在水泵不工作时段，流量很容易根据水位相对时间的变化算出。问题的难点在于如何估计水泵供水时段的流量。水泵供水时段的流量只能靠供水时段前后的流量经插值或拟合得到

4、。作为用于插值或拟合的原始数据，我们希望水泵不工作时段的流量越准确越好。这此流量大体上可由两种方法计算，一是直接对表12-1中的水量用数值微分算出各时段的流量，用它们拟合其它时刻或连续时间的流量；二是先用表中数据拟合水位一时间函数，求导数即可得到连续时间的流量。4有了任何时刻的流量，就不难计算一天的总用水量。其实，水泵不工作时段的用水量可以由测量记录直接得到，由表12-1中下降水位乘以水搭的截面积就是这一时段的用水量。这个数值可以用来检验数据插值或拟合的结果。在具体给出本问题的解答之前，先介绍一个简单的数据插值方法。52.3拉格朗日插值1、线性插值假设已知在区间上的两个结点和它们的函

5、数值求一个一次多项式，使得多项式在结点上满足条件这种插值方法称为线性插值方法（也称两点插值）。可以求出：62、抛物插值已知在区间上的三个结点和它们的函数值求一个次数不超过2的多项式，使得它在结点上满足条件这种插值方法称为抛物线插值法，可求出：73、n次拉格朗日插值假设取区间上的个结点，并且已知函数在这此点的函数值现在求一个次数不超过的多项式，使得满足条件这种插值方法称为次多项式插值（或称代数插值），利用拉格朗日插值插值方法可得8上述多项式称为n次拉格朗日（Lagrange）插值多项式，函数称为拉格朗日插值基函数。当n=1,2时，n次拉格朗日（Lagrange）插值多项式即为线性插值多

6、项式和抛物插值多项式。9例12.1已知函数发f(x)的函数表如下：求其拉格朗日插值多项式，并求的近似值。解由于给出了4个插值结点，所以可做出次数不超过3的拉格朗日插值多项式。10将上列4式代入n=3的拉格朗日插值公式，可得所要求的插值多项式为将x=2.5代入可得f(2.5)的近似值为1.8496。拉格朗日插值法适合节点较少的情况，当节点较多的大范围高次插值的逼近效果往往并不理想且当插值结点增加时，计算越来越繁。为了提高精度和减少计算，还有牛顿插值法下、三次样条插值等，具体可参阅有关书籍。111．一维插值命令interp1的具体使用格式yy=interp1(x,y,xx,’method

7、’)其中x,y是插值结点的数据向量，如果y是矩阵，则对矩阵y的每一列相对x进行插值，xx是待求函数值的插值结点向量，可以缺省。’method’是可选项，说明插值使用的方法。对于一维插值，MATLAB提供可选的方法有：nearest，linear，spline，cubic，它们分别表示最近插值、线性插值、三次样条插值和三次插值。2.4MATLAB软件实现插值法MATLAB软件提供了专门做各种插值的命令：interp1（一维插值），interp2（二维插值），