3.5圆周角(2)浙教版

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1、3.5圆周角(2)100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.●OABC即∠B=∠AOC.100º50º圆周角定理圆周角等于它所对的弧度数的一半.AC⌒=m12ABC100O2.已知：如图，弦AB与CD互相垂直，AB=100，AB的度数为120°。求⊙O的直径。⌒问题讨论问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?∠B=∠D=∠E●OBACDE同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。ABC

2、DoEF●那么AB=CD⌒⌒如果∠E=∠F，123ABCDO如图，四边形ABCD四个顶点在⊙O上，找出图中分别于∠1、∠2、∠3相等的角。做一做:ABCD例1已知:四边形ABCD内接于圆,点C平分AB,∠BAD=2∠CBD.求证:AD=BC。⌒例题讲解练一练:圆的两条平行弦所夹的弧相等DCBA已知：如图，AB和CD是圆的两条弦，且AB∥CD。⌒⌒求证：AB=CD想一想:ABDGCEO如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是AC上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的

3、角,并说明理由.⌒例3船在航行过程中经常会遇到暗礁区域，船长常常通过某种方法来确定船的位置，来判定是否会进入暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，若∠ACB=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?CABSEABCSD例题讲解利用张角和圆周角的大小关系确定点与圆的位置关系。一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.ABCABCD10045°45°OO拓展提升ABEODC提高拓展:1.如图,⊙

4、O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:EC=2EA.⌒⌒2.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？