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1、微分方程应用题细菌的增长率与总数成正比。如果培养的细菌总数在24h内由100增长为400、那么前12h后总数是多少?分析：例1将室内一支读数为260的温度计放到室外。10min后，温度计的读数为300；又过了10min，读数为320．先不用计算，推测一下室外的温度。然后，利用牛顿的冷却定律计算出正确的答案。分析：例2翻译；建立瞬时表达式；配备物理单位；叙述给定的条件；写出清楚的框架。净变化率＝输入率一输出率主要步骤某人的食量是2500cal／天，其中1200cal用于基本的新陈代谢(即自动消耗)。在健身训练中，他所消耗的大约是16cal/kg/天，乘以他的体重(kg)。假设以脂肪形式贮藏
2、的热量100%的有效，而1kg脂肪含热量10,000cal。求出这人的体重是怎样随时间变化的。分析：输入率=2500cal／天输出率=健身训练16cal/kg/天×体重w(kg)+新陈代谢1200cal／天例3在一个巴基斯坦洞穴里，发现了具有古代尼安德特人特征的人骨碎片，科学家们把它们带到实验室，作碳14年代测定。分析表明，C14与C12的比例仅仅是活组织内的6.24%，此人生活在多少年前?分析：例4设p(t)表示一种给定物种在时刻t的总数，r(t,p)表示该物种出生率和死亡率之差。如果这个群体是孤立的．即不出现净迁出或迁入．那么总数的变化率dp/dt就等于r(t,p)p．在大多数简化了
3、的模型中，假定r是常数，即它不随时间或总数而变。于是如果所给物种在t0时刻的总数p0，则p(t)满足初值问题这个初值问题的解是人口预测月数026l0观察到的P2520109计算出的P24.522109.1观察一种很小的啮齿动物，其繁殖速度为每月增长群体总数的40%，啮齿动物的增长YearPopulationGrowthrate19502,555,360,9721.4719512,593,139,8571.6119522,635,192,9011.7119532,680,522,5291.7719542,728,486,4761.8719552,779,929,9401.8919562,8
4、32,880,7801.9519572,888,699,0421.9419582,945,196,4781.7619592,997,522,1001.3919603,039,585,5301.3319613,080,367,4741.8019623,136,451,4322.1919633,205,956,5652.1919643,277,024,7282.0819653,346,002,6752.0819663,416,184,9682.0219673,485,881,2922.0419683,557,690,6682.0819693,632,294,5222.0519703,707,
5、475,8872.071950-1970年人口及增长率1950-1970年人口1950-1970年增长率1961年地球上的人口总数为3.06×109而在以后的t年中。人口总数以每年2%的速度增长。这样用过去的人口总数可以检验这个公式的结果。1700──1961年间的人口总数每35年就翻了一番，而方程预测每34.6年地球的人口总数将翻一番。预测25l0年：2,000,000亿；2635年：18,000,000亿；2670年：36,000,000亿。1961年人口预测19713,784,957,1622.0019723,861,537,2221.9519733,937,599,0351.90
6、19744,013,016,3981.8119754,086,150,1931.7419764,157,827,6151.7219774,229,922,9431.6919784,301,953,6611.7319794,376,897,8721.7119804,452,584,5921.6919814,528,511,4581.7519824,608,410,6171.7519834,689,840,4211.6919844,769,886,8241.7019854,851,592,6221.7019864,934,892,9881.7319875,020,809,2151.71198
7、85,107,404,1831.6819895,194,105,9121.6719905,281,653,8201.571971-1990年人口及增长率19915,365,480,2761.5519925,449,369,6361.4919935,531,014,6351.4419945,611,269,9831.4219955,691,759,2101.3819965,770,701,0201.3619975,849,885,30
