高一数学(函数的奇偶性)

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1、问题提出1.研究函数的基本性质不仅是解决实际问题的需要，也是数学自身发展的必然结果.例如事物的变化趋势，利润最大、效率最高等，这些特性反映在函数上，就是要研究函数的单调性及最值.2.我们从函数图象的升降变化引发了函数的单调性，从函数图象的最高点最低点引发了函数的最值，如果从函数图象的对称性出发又能得到什么性质？函数的奇偶性知识探究（一）考察下列两个函数：(1);(2).思考1:这两个函数的图象分别是什么？二者有何共同特征？xyo图（1）xyo图（2）思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与

2、f(-3)有什么关系？思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？思考4:我们把具有上述特征的函数叫做偶函数，那么怎样定义偶函数？如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)成立，则称函数f(x)为偶函数.f(x)=f(-x)思考5:等式f(-x)=f(x)用文字语言怎样表述？自变量相反时对应的函数值相等思考6:函数是偶函数吗？偶函数的定义域有什么特征？偶函数的定义域关于原点对称知识探究（二）考察下列两个函数：(1);(2).思考1:这两个函数的图象分

3、别是什么？二者有何共同特征？思考2:对于上述两个函数，f(1)与f(-1)，f(2)与f(-2)，f(3)与f(-3)有什么关系？xyo图（1）xyo图（2）思考3:一般地，若函数y=f(x)的图象关于坐标原点对称，则f(x)与f(-x)有什么关系？反之成立吗？思考4:我们把具有上述特征的函数叫做奇函数，那么怎样定义奇函数？如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)成立，则称函数f(x)为奇函数.f(x)=-f(-x)思考5:等式f(-x)=-f(x)用文字语言怎样表述？自变量相反时对应的函数值相反思考

4、6:函数是奇函数吗？奇函数的定义域有什么特征？奇函数的定义域关于原点对称理论迁移例1判断下列函数的奇偶性:(1);(2).例2已知定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数，都有成立.（1）求f(1)和f(-1)的值；（2）确定f(x)的奇偶性.例3确定函数的单调区间.yxo1-1作业:P36练习：1，2