高一数学指数函数及其性质的应用

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1、指数函数及其性质的应用高一年级数学湖南师大附中彭萍2.1.2指数函数及其性质（3）函数y=ax(a＞0且a≠1)的图象与性质:a＞10＜a＜1图象性质(1)(2)(3)(4)(5)xyo1xyo1定义域R定义域R值域(0,+∞)值域(0,+∞)过点(0,1)过点(0,1)当x＞0时，y＞1当x＜0时，0＜y＜1当x＞0时，0＜y＜1当x＜0时，y＞1在R上是增函数在R上是减函数知识回顾例1、求下列函数的定义域、值域：知识探究y＝af(x)（a＞0，a≠1）②先确定函数u＝f(x)的值域，然后以u的值域作为函

2、数y＝au（a＞0，a≠1)的定义域，再利用指数函数的单调性求得函数y＝af(x)（a＞0且a≠1)的值域；知识小结①函数y＝af(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同；形如y＝af(x)（a＞0，a≠1）的函数的定义域和值域问题,其解决方法是：③af(x)>0恒成立。例2、求函数的单调区间，并指出其单调性.知识探究例2、求函数的单调区间，并指出其单调性.知识探究例2、求函数的单调区间，并指出其单调性.小结：形如y＝af(x)（a＞0，a≠1）的函数的单调性，可以由函数u＝f（x）与y＝au（a＞0，a≠

3、1）的单调性按照“同增异减”的原则来确定．知识探究知识探究例3.(2009重庆卷理.变式题）若是奇函数，（1）试确定a的值；（4）讨论函数的单调性．例4、方程2x=2-x的解有______个.知识探究yx012121解：构造函数f(x)=2x与g(x)=2-x,分别画出其图象，如左图所示，两函数图象只有一个交点，所以方程的解只有一个。课堂练习(2009山东卷理.变式题)若方程ax=x+a(a>0且a≠1)有两个实根，则实数a的取值范围.a∈(1,+∞)yx01212当01时yx01212a

4、所以01符合题意例5、(2009山东卷理)函数的图像大致为().y-1x1OAxy-11OBxy-11OCyx-11ODA××巩固练习1、函数（a＞1）的定义域___，单调增区间为___________，值域为____．课后作业2、已知函数(1)确定f(x)的奇偶性；(2)判断f(x)的单调性；(3)求f(x)的值域.1、学法大视野上第17课时