第二章 拉伸与压缩

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1、第二章轴向拉伸与压缩1.杆：一个方向远大于另两方向尺寸——属于材料力学的研究研究内容2.1.材料力学的基本概念ò按中心线（直杆、曲杆）2.1.1.任务和研究对象：研究材料的力学性能，即构件ò按截面形状（圆杆、矩形截面杆）在外力作用下变形和破坏的规律；为设计构件和ò空心、实心承载能力服务。2.板：两个方向远大于另一方向尺寸（平板、壳体），属2.1.2.承载能力的三个指标于压力容器的研究内容ò强度：抵抗构件断裂的能力3.块：三个方向尺寸差不多，如机床底座，压缩机ò刚度：抵抗构件弹性变形的能力2.1.4.材料力

2、学的四个假设ò稳定性：抵抗构件发生构件形状发生变化的能力1.连续性假设2.均匀性假设2.1.3.构件型式3.各向同性假设4.小变形假设2.1.5.变形分类③剪切④扭转弹性变形：去除外力之后构件能恢复到原来形状塑性变形：去除外力后不能恢复（残余变形）构件变形＝弹性变形＋塑性变形2.1.6.杆的四种基本变形形式（各一章）①拉伸与压缩②平面弯曲图2-3图2-42.1.7.内力：由于外载荷作用相邻两部分材料间的“剩余”作用力，与外力相对。图2-1图2-22.1.8.截面法：用一假设截面把杆件截开，通过研究其左2.

3、2.杆的轴向拉伸与压缩2.2.1.构成段或右段的受力平衡，得到该截面的内力的方法。直杆所受力的作用线与杆的轴线重合。如图2-5，若取左段作为分离体进行受力分析，内力N的大小，可以根据静力平衡FF2F13条件求，得：2.2.2.内力图ΣFx＝0N-F＝0，例2-1图2-6（a）为一双压手铆机的示意图，作用于活塞上的分别简化为F=2.62KN，F=1.3KN，F=1.32KN，计算简图如∴N＝Fx123图2-6（b）所示。试求活塞杆横截面1-1和2-2的轴力，并作活2.1.9.应力图2-5塞杆的轴力图。1.含

4、义：内力的集度（集中程度）或单位面积上的内力。2.单位：NmPa/2=，MPa=106Pa3.应力符号：①正应力σ②剪切力τ1解：用截面法，假设沿截面1-1将活塞分成两段，舍弃右段，并画出左段的受力图（图2-6（c））。用N表示右段对左段的作1如研究截面2-2右边的一段（图2-6（e）），由平衡条件用。为保证左段平衡，N和F大小相等，方向相反，而且共11ΣF=0N－F=0线，故截面1-1左段受压，N为负。x231N=F=1.32KN（压力）左段平衡条件23ΣF=0,F－N=0所得结果与前面相同，计算确比较

5、简单。所以计算时应选取x11受力比较简单的一段作为分析对象。由此确定N的数值是1据上可以画出活塞杆的轴力图2-6（f）。N=F＝2.62KN（压力）11同理，可以计算横截面2-2上的轴力N。2由截面2-2左边一段（图2-6（d））的平衡条件图2-6ΣF=0,F－F－N=0x122N=F－F=2.62-1.3=1.32KN（压力）212习惯上，规定被截截面上受拉内力为正，即内力的方向指向剩2.2.3.受拉（伸）压（缩）杆变形的平面假设余杆的外面，并总是假设截面内力为正，通过求解方程确定是根据实验现象，经过推

6、理分析，可作出一个重要的假设，否与假设方向相同。理想杆的横截面变形前是平面，在杆件变形后，仍为垂直于杆件轴线的平面。这个假设称为平面假设。2.2.4.正应力FNXF2正应力的计算公式：1Nσ=A其中：σ为正应力，单位：MPa；A是横截面，单位m2；N为截面的内力，单位：Nσ为正，杆受拉伸；σ为负，杆受压1MPa＝106N/m2＝1N/mm22.2.5.斜截面上的应力计算则斜截面上的正应力：沿斜截面法线方向，大小为：如图2-7由静力平衡FF2方程求得截面上的内力σα==⋅qacosααcos=cosαA/c

7、osαA为N＝F，由平面假设可推断：斜截面上的剪应力，沿斜截面切线方向，大小为：Nq=aFFAaτ==⋅qsinααsin=sincosαααaA/cosαA式中A为直杆斜截a面k－k的面积。NF令横截面上的正应力σ==AA设A为直杆横截面的面积。斜截面k－k与横截面所成的故任意一斜截面正应力和剪切力的计算公式：角为α，则由几何关系可得：2Aσα=σαcosτα=σααsincosA=图2-7acosα2各斜截面上的正应力和剪应力中的最大值及其所在2.2.6杆件受拉压变形时的强度条件截面的方位。Nσ=≤[

8、]σ（1）α=0（横截面）,σ=σσ=，τ=0Aαmaxα即直杆受到轴向拉伸时，横截面上的正应力最[σ]——材料的许用应力大；该公式为杆的强度条件。（2）（α=°4545°斜截面），利用强度条件可解决三类问题：σσσ=τα==τmax①计算截面尺寸；α22②校核问题；即直杆受到轴向拉伸时，在与横截面成45°角的③许可载荷设计问题。斜截面上的剪应力最大，它的数值等于横截面上正应力数值的一半，因此材料压缩时常沿45°裂开解题步骤：