7.5三角形内角和定理（3

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1、7.5三角形内角和定理（3）学习目标：知识与技能1、进一步熟悉和掌握证明的步骤、格式、方法、技巧．2、灵活运用三角形的外角和两条性质解决相关问题。情感与价值观通过探索三角形外角性质的活动，培养学生的论证能力。教学重点三角形外角定理及推论的应用教学难点三角形的外角定理的推论的应用。教学过程一、创设情境，引入新课上节课我们证明了三角形内角和定理，三角形外角定理大家回忆一下：它的证明思路是什么？那么三角形外角有什么性质呢？这节课我们就来研究三角形的外角及其应用。二、讲授新课A1BCD很好，我们得到三角形外角的性质：1、三角形的一个外角等于与它不

2、相邻的两个内角和。2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。在这里我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个定理或公理直接推导出的定理叫做这个定理或公理的推论。因此这两个结论称做三角形内角和定理的推论。它可以当做定理直接使用DAB例1已知如图，P是△ABC内一点，连接PB,PC.求证：∠BPC＞∠A证明：延长BP，交AC于D∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义）∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角定义）∴∠PDC＞∠A（三角形的一个外角大于任

3、何一个和它不相邻的内角）∴∠BPC＞∠A（不等式的性质例2如图，求证：（1）∠BDC>∠A.（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？［分析］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1>∠3.∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质）即：∠BDC>∠BAC.（2）连结AD，并延长AD，如图.则∠1是△A

4、BD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.∴∠1=∠3+∠B∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图.则∠BDC是△CDE的一个外角.∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BDC>∠A（不等式的性质）（2）延长BD交AC于E，则∠BDC

5、是△DCE的一个外角.∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∵∠DEC是△ABE的一个外角∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换）活动目的：让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习．注意事项：学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等关系

6、的传递性得出∠1>∠2。第四环节：课堂反思与小结活动内容：由学生自行归纳本节课所学知识：活动目的：复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力．三、小结这节课你学习了哪些知识？2、外角的推论3、利用外角解决相关问题四、练习课本182面随堂练习五、作业习题7.7