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《7.5三角形内角和定理（2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、三角形外角定义:三角形的一边与另一边的延长线所组成的角,叫做三角形的外角.特征:(1).顶点在三角形的一个顶点上.(2).一条边是三角形的一边.(3).另一条边是三角形某条边的延长线.实际上三角形的一个外角,就是三角形一个内角的邻补角自主预习如图.∠1是△ABC的一个外角,∠1与图中的其它角有什么关系?∠1+∠4=1800∠1>∠2，∠1>∠3∠1=∠2+∠3.证明:∵∠2+∠3+∠4=1800(三角形内角和定理),∠1+∠4=1800(平角的意义),∴∠1=∠2+∠3.(等量代换).∴∠1>∠2,∠1>∠3(和大于部分).ABCD1234能证明你的结论吗?三角形的一个外角等于和它不相邻的两
2、个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.ABCD1234在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理.像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的推论.推论可以当作定理使用.推论三角形内角和定理的推论:推论1:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.ABCD1234这个结论以后可以直接运用.推论例2已知:如图
3、，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求证：AD∥BC.证明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性质)∴∠DAC=∠C(等量代换)∴a∥b(内错角相等,两直线平行).ACDBE∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分线的定义)例题是运用了定理“内错角相等,两直线平行”得到了证实.还有其它方法吗？想一想：对于例2，你还有其它证明方法吗？ACDBE例2已知:如图6-13,在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.则AD∥BC.请说明理由.∠DAC=∠C(已证),∵∠BAC+∠B+∠C=18
4、00(三角形内角和定理).∴∠BAC+∠B+∠DAC=1800(等量代换).∴AD∥BC(同旁内角互补,两直线平行).这里是运用了“同旁内角互补,两直线平行”得到了证实.解:由解法1可得:讲授新课例3已知如图，P是△ABC内一点，连接PB,PC.求证：∠BPC＞∠AABCPD证明：延长BP，交AC于D∵∠BPC是△PDC的一个外角(外角定义）∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∵∠PDC是△ABD的一个外角（外角定义）∴∠PDC＞∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）∴∠BPC＞∠A（不等式的性质）讲授新课这节课你学习了哪些知识？1、外角的概念2
5、、外角的推论3、利用外角解决相关问题课堂小结1、已知:如图所示,在△ABC中,外角∠DCA=100°,∠A=45°.求:∠B和∠ACB的大小.ABCD解:∵∠DCA是△ABC的一个外角(已知),∠DCA=100°(已知),∴∠B=100°-45°=55°.(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和).又∵∠DCA+∠BCA=180°(平角意义).∴∠ACB=80°(等式的性质).∠A=45°(已知),随堂练习2、已知：如图所示.求证：(1)∠BDC>∠A；(2)∠BDC=∠A+∠B+∠C.BCADE证明：(1)∵∠BDC是△DCE的一个外角(外角定义)∴∠BDC>∠CED(三角形的一个外
6、角大于和它不相邻的任何一个外角)∵∠DEC是△ABE的一个外角(外角定义)∴∠DEC>∠A(三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角)∴∠BDC>∠A(不等式的性质)随堂练习3、已知:如图,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.则∠1>∠2,请说明理由.解:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角).∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义).∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于和与它不相邻的任何一个内角).∴∠1>∠2(不等式的性质).CABF1345ED2随堂练习作业：习题7.72、3题人生的价值
7、，并不是用时间，而是用深度去衡量的。——列夫·托尔斯泰结束语
